1) возьмем точку С на одной из сторон угла и проведем через нее перпендикуляр к этой стороне ( построение перпендикуляра при циркуля и линейки подробно описано в школьном учебнике геометрии: Через концы отрезка проведите две окружности с одинаковыми радиусами. Не обязательно строить всю окружность, достаточно получить только точки пересечения. Через точки пересечения окружностей проведите прямую. Вы получили серединный перпендикуляр к заданному отрезку.)
2)АВС- прямоугольный треугольник, значит угол В равен 90-54=36 градусов 3) поделим угол В пополам ( деление угла пополам при циркуля и линейки подробно описано в школьном учебнике геометрии: Из вершины угла провести произвольным радиусом дугу до пересечения со сторонами угла АВС в точках n и k. Из полученных точек проводят две дуги радиусом R, несколько большим половины длины дуги nk, до взаимного пересечения в точке m. Вершину угла соединяют с точкой m прямой, которая делит угол АВС пополам. Эта прямая называется биссектрисой угла АВС .)
4) углы АВО и ОВС получились по 18 градусов 5) поочередно строим углы 1,2 и 3 равные 18 градусам ( построение угла, равного данному при циркуля и линейки подробно описано в школьном учебнике геометрии. Проведем прямую линию и обозначим на ней произвольную точку О. Из вершины А данного угла ВАС, как из центра, произвольным радиусом опишем дугу так, чтобы она пересекла обе стороны данного угла. Обозначим точки пересечения буквами К и М. Потом тем же радиусом из точки О, как из центра, проведём дугу так, чтобы она пересекла взятую нами прямую. Обозначим точку пересечения буквой N. После этого возьмём циркулем расстояние КМ и из точки N, как из центра, опишем дугу радиусом, равным расстоянию КМ, так, чтобы она пересекла дугу, описанную из точки О, в какой-нибудь точке Р. Проведя прямую ОР, получим угол PON, равный углу ВАС.)
Пусть данный в условии треугольник будет АВС, угол С=90, СВ=7 см, АС=24 см. Треугольник имеет отношение сторон из Пифагоровых троек 7:24:25. ⇒ Гипотенуза этого треугольника равна 25 см. (Можно проверить по т. Пифагора) Сделаем чертеж. Перпендикуляр СК - искомое расстояние. СН - высота данного треугольника, НК - ее проекция на плоскость. В прямоугольном треугольнике СКН катет СК противолежит углу 30°, ⇒ он равен половине гипотенузы СН. Высота прямоугольного треугольника - среднее пропорциональное произведений отрезков, на которые она делит гипотенузу. НВ - проекция катета СВ на гипотенузу. Катет прямоугольного треугольника - среднее пропорциональное произведения гипотенузы на проекцию этого катета. ⇒ СВ²=АВ*ВН 49=25 ВН ВН=49:25=1,96 см СН²=АН*ВН= (25-1,96)*1,96=45,1584 СН= 6,72 см СК=6,72:2=3,36 см
1) возьмем точку С на одной из сторон угла и проведем через нее перпендикуляр к этой стороне
( построение перпендикуляра при циркуля и линейки подробно описано в школьном учебнике геометрии: Через концы отрезка проведите две окружности с одинаковыми радиусами. Не обязательно строить всю окружность, достаточно получить только точки пересечения. Через точки пересечения окружностей проведите прямую. Вы получили серединный перпендикуляр к заданному отрезку.)
2)АВС- прямоугольный треугольник, значит угол В равен 90-54=36 градусов
3) поделим угол В пополам ( деление угла пополам при циркуля и линейки подробно описано в школьном учебнике геометрии: Из вершины угла провести произвольным радиусом дугу до пересечения со сторонами угла АВС в точках n и k. Из полученных точек проводят две дуги радиусом R, несколько большим половины длины дуги nk, до взаимного пересечения в точке m. Вершину угла соединяют с точкой m прямой, которая делит угол АВС пополам. Эта прямая называется биссектрисой угла АВС .)
4) углы АВО и ОВС получились по 18 градусов
5) поочередно строим углы 1,2 и 3 равные 18 градусам ( построение угла, равного данному при циркуля и линейки подробно описано в школьном учебнике геометрии. Проведем прямую линию и обозначим на ней произвольную точку О. Из вершины А данного угла ВАС, как из центра, произвольным радиусом опишем дугу так, чтобы она пересекла обе стороны данного угла. Обозначим точки пересечения буквами К и М. Потом тем же радиусом из точки О, как из центра, проведём дугу так, чтобы она пересекла взятую нами прямую. Обозначим точку пересечения буквой N. После этого возьмём циркулем расстояние КМ и из точки N, как из центра, опишем дугу радиусом, равным расстоянию КМ, так, чтобы она пересекла дугу, описанную из точки О, в какой-нибудь точке Р. Проведя прямую ОР, получим угол PON, равный углу ВАС.)
угол С=90, СВ=7 см, АС=24 см.
Треугольник имеет отношение сторон из Пифагоровых троек 7:24:25. ⇒ Гипотенуза этого треугольника равна 25 см.
(Можно проверить по т. Пифагора)
Сделаем чертеж.
Перпендикуляр СК - искомое расстояние.
СН - высота данного треугольника, НК - ее проекция на плоскость. В прямоугольном треугольнике СКН катет СК противолежит углу 30°, ⇒
он равен половине гипотенузы СН.
Высота прямоугольного треугольника - среднее пропорциональное произведений отрезков, на которые она делит гипотенузу.
НВ - проекция катета СВ на гипотенузу.
Катет прямоугольного треугольника - среднее пропорциональное произведения гипотенузы на проекцию этого катета. ⇒
СВ²=АВ*ВН
49=25 ВН
ВН=49:25=1,96 см
СН²=АН*ВН= (25-1,96)*1,96=45,1584
СН= 6,72 см
СК=6,72:2=3,36 см