Центр окружности находится на пересечении перпендикуляра к середине отрезка АВ и оси ОУ. Уравнение отрезка АВ: это канонический вид уравнения. Это же уравнение в общем виде: х-3 = у-8, х-у+5 = 0. В виде уравнения с коэффициентом: у = х+5.
Уравнение перпендикуляра к АВ: СД: -х+С. Подставим координаты точки К в это уравнение: 4,5 = -(-0,5)+С, отсюда С = 4,5-0,5 = 4. Коэффициент С является значением точки пересечения прямой СД с осью ОУ, поэтому координаты точки О (центра окружности): С(0; 4). Радиус окружности равен расстоянию АО: АО = √((0-(-4))²+(4-1)²) = √(16+9) = √25 = 5.
120° - это больший из углов при пересечении диагоналей, лежащий напротив большей стороны прямоугольника. Напротив меньшей стороны лежит угол, равный 180-120=60°. При пересечении, диагонали прямоугольника делятся пополам, а так как сами диагонали равны, то половины их тоже раны. Треугольник, образованный меньшей стороной прямоугольника и половинками примыкающих к ней диагоналей - правильный, поскольку в нём между равными сторонами лежит угол 60°, то и остальные углы тоже 60°. Соответственно, меньшая сторона нашего прямоугольника равна половине его диагонали, то есть 14 см - это ответ.
Уравнение отрезка АВ:
Это же уравнение в общем виде: х-3 = у-8, х-у+5 = 0.
В виде уравнения с коэффициентом: у = х+5.
Находим координаты середины отрезка АВ (точка К):
К((3-4)/2=-0,5; (1+8)/2=4,5) = (-0,5; 4,5).
Уравнение перпендикуляра к АВ: СД: -х+С.
Подставим координаты точки К в это уравнение:
4,5 = -(-0,5)+С, отсюда С = 4,5-0,5 = 4.
Коэффициент С является значением точки пересечения прямой СД с осью ОУ, поэтому координаты точки О (центра окружности):
С(0; 4).
Радиус окружности равен расстоянию АО:
АО = √((0-(-4))²+(4-1)²) = √(16+9) = √25 = 5.
ответ: уравнение окружности х²+(у-4)² = 5².
При пересечении, диагонали прямоугольника делятся пополам, а так как сами диагонали равны, то половины их тоже раны.
Треугольник, образованный меньшей стороной прямоугольника и половинками примыкающих к ней диагоналей - правильный, поскольку в нём между равными сторонами лежит угол 60°, то и остальные углы тоже 60°. Соответственно, меньшая сторона нашего прямоугольника равна половине его диагонали, то есть 14 см - это ответ.