1)∠А=50°, ∠В=х, ∠С=12х ∠А+∠В+∠С=180 50+х+12х=180 13х=130°, х=10° ∠В=10°, ∠С=120° 2) ∠С=90° , ∠В=35°, ∠А=90°-35°=55° ΔАСD, ∠D=90°, ∠ACD=35° 3) ΔABC, ∠A=∠B - 60°, ∠C=2*∠A, ∠A=x, ∠B=x+60, ∠C=2x x+(x+60)+2x=180 4x=180-60=120 x=120÷4 x=30 ∠A=30°, ∠B=30°+60°=90°, ∠C=30°*2=60° 4) Высота разбивает равнобедр. треугольник на 2 прямоугольных треугольника. Высота является в полученном треугольнике - катетом и она в 2 раза меньше боковой стороны т.е. гипотенузы, поэтому катет лежит против угла 30°. Значит углы при основании равнобедренного треугольника по 30°, а угол при вершине 180°-30°-30°=120° ответ: наибольший угол при вершине равнобедренного треугольника.
Правильная треугольная призма вписана в шар. основания призмы вписаны в окружности - сечения шара плоскостями призмы. 1. найдем радиус сечения. правильный треугольник со стороной а=2 вписан в окружность радиуса r. радиус описанной около правильного треугольника окружности: r=a/√3 r=2/√3.
2. рассмотрим прямоугольный треугольник: катет - (1/2) высоты призмы - расстояние от центра шара до плоскости основания призмы, до центра правильного треугольника катет - радиус описанной около правильного треугольника окружности r=2/√3 гипотенуза - радиус шара R=7/√3 по теореме Пифагора: R²=r²+(H/2)² (7/√3)²=(2/√3)²+H²/4
∠А+∠В+∠С=180
50+х+12х=180
13х=130°, х=10°
∠В=10°, ∠С=120°
2) ∠С=90° , ∠В=35°, ∠А=90°-35°=55°
ΔАСD, ∠D=90°, ∠ACD=35°
3) ΔABC, ∠A=∠B - 60°, ∠C=2*∠A,
∠A=x, ∠B=x+60, ∠C=2x
x+(x+60)+2x=180
4x=180-60=120
x=120÷4
x=30
∠A=30°, ∠B=30°+60°=90°, ∠C=30°*2=60°
4) Высота разбивает равнобедр. треугольник на 2 прямоугольных треугольника. Высота является в полученном треугольнике - катетом и она в 2 раза меньше боковой стороны т.е. гипотенузы, поэтому катет лежит против угла 30°. Значит углы при основании равнобедренного треугольника по 30°,
а угол при вершине 180°-30°-30°=120°
ответ: наибольший угол при вершине равнобедренного треугольника.
основания призмы вписаны в окружности - сечения шара плоскостями призмы.
1. найдем радиус сечения. правильный треугольник со стороной а=2 вписан в окружность радиуса r. радиус описанной около правильного треугольника окружности: r=a/√3
r=2/√3.
2. рассмотрим прямоугольный треугольник:
катет - (1/2) высоты призмы - расстояние от центра шара до плоскости основания призмы, до центра правильного треугольника
катет - радиус описанной около правильного треугольника окружности r=2/√3
гипотенуза - радиус шара R=7/√3
по теореме Пифагора: R²=r²+(H/2)²
(7/√3)²=(2/√3)²+H²/4
H²=60
H=2√15