Прямые АА1 и ВВ1 лежат в разных плоскостях и не пересекаются. Эти прямые - скрещивающиеся.
Проведем АА2 параллельно ВВ1. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой. ⇒
ВВ1 перпендикулярна АВ, следовательно, АА2 перпендикулярна АВ . Угол, сторонами которого являются лучи с общим началом на ребре двугранного угла, проведенные в его гранях перпендикулярно ребру, является линейным углом двугранного угла. Отсюда следует, что, если АА1 перпендикулярна ВВ1, она перпендикулярна АА2, и тогда
искомый двугранный угол - угол А1АА2, и он равен 90°.
Средняя линия параллельна одной из сторон треугольника. Значит, четырехугольник, который она отсекает, является трапецией, ведь трапеция - четырехугольник, пара противоположных сторон которого параллельна (а другая пара, очевидно, не параллельна).
Осталось доказать, что площадь маленького треугольника равна 1/4 площади большого. Тогда площадь трапеции равна 3/4 площади большого треугольника. Эти треугольники подобны по отношению двух сторон и углу между ними, так как коэффициент подобия равен 1/2, площади треугольников относятся как 1:4, что и требовалось.
Прямые АА1 и ВВ1 лежат в разных плоскостях и не пересекаются. Эти прямые - скрещивающиеся.
Проведем АА2 параллельно ВВ1. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой. ⇒
ВВ1 перпендикулярна АВ, следовательно, АА2 перпендикулярна АВ . Угол, сторонами которого являются лучи с общим началом на ребре двугранного угла, проведенные в его гранях перпендикулярно ребру, является линейным углом двугранного угла. Отсюда следует, что, если АА1 перпендикулярна ВВ1, она перпендикулярна АА2, и тогда
искомый двугранный угол - угол А1АА2, и он равен 90°.
Осталось доказать, что площадь маленького треугольника равна 1/4 площади большого. Тогда площадь трапеции равна 3/4 площади большого треугольника. Эти треугольники подобны по отношению двух сторон и углу между ними, так как коэффициент подобия равен 1/2, площади треугольников относятся как 1:4, что и требовалось.