Зовнішній кут правильного многокутника становить 2/3 від внутрішнього. Скільки вершин у цього многокутника?

Такие задачи следует описывать подробнее или давать их с рисунком. 

--------------------

Высота ВН  не может быть проведена к АD, т.к. АВ=6 < ВН ( наклонная не может быть меньше перпендикуляра из той же точки). 

Следовательно, ВН проведена к СD.

 ВН⊥CD, катет СD=АВ=6, гипотенуза ВС=10, и тогда в прямоугольном (египетском) треугольнике ВСD  основание Н высоты ВН совпадает с вершиной D. 

Площадь параллелограмма равна произведению высоты на сторону, к которой проведена. 

S=BH•CD=8•6=48 см²

S=BK•AD=48

AD=BC=10 ⇒ 

BK=48:10 = 4,8 см

1) Центром вписанной окружности треугольника является точка пересечения биссектрис.

Биссектриса к основанию равнобедренного треугольника является высотой и медианой.

MO - биссектриса, KE - биссектриса, высота и медиана.

ME=EN=10

По теореме Пифагора

KE =√(MK^2-ME^2) =12*2 =24

По теореме о биссектрисе

KO/OE =MK/ME =13/5 => OE =5/18 KE =20/3  

Или по формулам

S=pr

S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)], где p=(a+b+c)/2

Отсюда

r=√[(p-a)(p-b)(p-c))/p]

при a=b

r=c/2 *√[(a -c/2)/(a +c/2)] =10*√(16/36] =20/3

3) Вписанный угол, опирающийся на диаметр - прямой, K=90

MN =2*OM =26

По теореме Пифагора

KN =√(MN^2-MK^2) =5*2 =10

P(KMN) =2(5+12+13) =60