Зовнішній кут трикутника у два рази більший за один з внутрішніх кутів, не суміжний з ним​

1) Сумма внутренних углов треугольника 180.

B=180-35-45=100

2) Внешний угол треугольника равен сумме внутренних, не смежных с ним.

С=110-40=70

3) Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90.

B=90-30=60

4) Сумма внешних углов треугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360.

Найдем внешний угол при вершине A

360-120-110=130

Внешний и внутренний углы являются смежными, 180.

A=180-130=50

5) Найдем внутренний угол при вершине С. Внешний и внутренний углы являются смежными, 180.

С=180-125=55

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, A=C=55

B=180-A-C =180-55*2=70

Пусть длина прямоугольника равна АВ=а, а ширина(меньшая сторона) ВС=в, тогда периметр

Р = 2(а + в) = 54

а + в = 27

а = 27 - в                     (1)

В прямоугольном треугольнике, образованном большей стороной прямоугольника АВ=а и двумя одинаковыми катетами АМ = ВМ = с

а² = 2с²

с² = 0,5а²                       (2)

В другом прямоугольном тр-ке АМД, образованном гипотенузой АМ = с и катетами АД = в и МД = 0,5а

с² = в² + (0,5а)²                (3)

Приравняем правые части  (2) и (3)

0,5а²= в² + (0,5а)²

в² = 0,5а² - 0,25а²

в² = 0,25а²

в = 0,5а

а = 2в                            (4)

Приравняем правые части  (1) и (4)

27 - в= 2в

3в = 27

в = 9

ответ: меньшая сторона прямоугольника равна 9см