1. если в двузначном числе, записанном в p-ичной системе счисления, поменять местами цифры, то оно увеличится в 4 раза. при каком минимальном значении p это может быть? ответ обосновать.
Если исходное число записывается как ab, то оно равно aP + b, с переставленными цифрами bP + a, и второе число должно быть в 4 раза больше первого. Перебираем все варианты цифр 1 <= a, b <= P - 1 до тех пор, пока не найдём подходящий пример: P = 2 found = False while not found: for a in range(1, P): for b in range(1, P): if P * b + a == 4 * (P * a + b): print(P, a, b) found = True P += 1
Находим, что при P = 9 число 17_9 = 16 в 4 раза меньше числа 71_9 = 64.
P = 2
found = False
while not found:
for a in range(1, P):
for b in range(1, P):
if P * b + a == 4 * (P * a + b):
print(P, a, b)
found = True
P += 1
Находим, что при P = 9 число 17_9 = 16 в 4 раза меньше числа 71_9 = 64.
ответ: 9