Два игрока, петя и ваня играют в следующую игру. на столе в кучке лежат фишки. на лицевой стороне каждой фишки написано двузначное натуральное число, обе цифры которого находятся в диапазоне от 1 до 3. никакие две фишки не повторяются. игра состоит в том, что игроки поочередно берут из кучки по
одной фишке и выкладывают в цепочку на стол лицевой стороной вверх таким образом, что каждая новая фишка ставится правее предыдущей и последняя цифра предыдущей фишки совпадает с первой цифрой следующей. первый ход делает петя, выкладывая любую фишку из кучки. игра заканчивается, когда в кучке нет
ни одной фишки, которую можно добавить в цепочку. тот, кто добавил последнюю фишку, выигрывает, а его противник проигрывает. выполните следующие три при исходном наборе фишек {11, 12, 15, 21, 22, 25, 51, 52}. 1. а) пример самой короткой партии, возможной при данном наборе фишек. если таких партий
несколько, достаточно одну. б) петя первым ходом поставил фишку 21. у кого из игроков есть выигрышная стратегия в этой ситуации? укажите первый ход, который должен сделать выигрывающий игрок, играющий по этой стратегии. пример одной из партий, возможных при реализации выигрывающим игроком этой
стратегии. 2. петя первым ходом выставил фишку 22. у кого из игроков в этом случае есть выигрышная стратегия, позволяющая выиграть свои четвертым ходом? постройте в виде рисунка или таблицы дерево всех партий, возможных при реализации выигрывающим игроком этой стратегии. 3. укажите хотя бы один убрать две фишки из исходного набора так, чтобы всегда выигрывал не тот игрок, которой имеет выигрышную стратегию в 2. пример партии для набора из шести оставшихся фишек.
1. а) Пример самой короткой партии, возможной при данном наборе фишек:
Для этого мы можем рассмотреть каждую фишку и ее возможные сочетания с другими фишками. Исходя из этого, самая короткая партия будет состоять из 3 ходов:
1. Петя выкладывает фишку 15.
2. Ваня выкладывает фишку 51.
3. Петя выкладывает оставшуюся фишку 12.
б) Петя первым ходом поставил фишку 21. У кого из игроков есть выигрышная стратегия в этой ситуации? Укажите первый ход, который должен сделать выигрывающий игрок, играющий по этой стратегии. Пример одной из партий, возможных при реализации выигрывающим игроком этой стратегии.
В данном случае, петя может победить за 4 хода, следуя определенной стратегии. Его первый ход должен быть следующим:
1. Петя выкладывает фишку 21.
При правильной игре от этой точки, Петя всегда сможет победить.
Одна из партий, которая может быть реализована выигрывающим игроком:
1. Петя: 21
2. Ваня: 15
3. Петя: 52
4. Ваня: 25
5. Петя: 11
6. Ваня: 12
7. Петя: 22
8. Ваня: 51
2. Петя первым ходом выставил фишку 22. У кого из игроков в этом случае есть выигрышная стратегия, позволяющая выиграть своим четвертым ходом? Постройте в виде рисунка или таблицы дерево всех партий, возможных при реализации выигрывающим игроком этой стратегии.
Если Петя выставил фишку 22 первым ходом, то Ваня имеет выигрышную стратегию. Он может победить своим четвертым ходом, если будет правильно играть. В этом случае, дерево всех возможных партий будет выглядеть следующим образом:
22
/ | \
51 52 25
/ |
21 11
3. Укажите хотя бы одно убранное из исходного набора фишек так, чтобы всегда побеждал не тот игрок, у которого есть выигрышная стратегия в пункте 2. Пример партии для набора из шести оставшихся фишек.
Если мы удалим фишку 22 из исходного набора, то ни один из игроков не сможет иметь выигрышной стратегии. Пример партии для набора из оставшихся шести фишек (11, 12, 15, 21, 25, 51) может быть следующим:
1. Петя: 21
2. Ваня: 11
3. Петя: 15
4. Ваня: 51
5. Петя: 25
6. Ваня: 12