1.Докажите неравенства
а). (6у-1)(у+2)<(3у+4)(2у+1)
б). 4(х+2) < (х+3)2 – 2х 1.Докажите неравенства
а). (3у-1)(2у+1)>(2у-1)(2+3у)
б). (х-5)2 +3х> 7(1-х)
2.Известно, что 10< а< 16.
Оцените значение выражений:
а) 0,5а; б) -3а; в) а-16; г) 5-а 2. Известно, что 5<в<15.
Оцените значение выражений:
а) 0,2в; б) -2в; в) в-6; г) 3-в
3. Про числа а и в известно, что 3< a< 12 и
4 < b < 5. Оцените а/в . 3.Про числа а и в известно, что 5< a< 8 и
4< b < 25. Оцените а/в.
4.Про положительные числа а и в известно, что a < 4, в < 17. Оцените ав. 4.Про положительные числа а и в известно, что a < 25, в < 7. Оцените ав.
5. Известно, что х> 5, у> 7. Оцените х+у. 5. Известно, что х> 8, у> 12. Оцените х+у.
6.Сложите почленно неравенства 0>- 5, 8>7 6.Сложите почленно неравенства 0>- 9, 11>13
7.Известно, что 0< a< 6, 0 < b < 5. Оцените
3а + 7 b. 7.Известно, что 0< a< 7, 0 < b < 6. Оцените
2а + 6 b.
8.Перемножьте почленно неравенства
0,01>0,0001 и 4,3>4,1 8.Перемножьте почленно неравенства
0,01>0,001 и 4,9>4,7
9.Оцените периметр прямоугольника со сторонами а см и в см, если известно,
4,5< a< 4,6 и 6,5 < b < 7,4 9.Оцените периметр прямоугольника со сторонами а см и в см, если известно,
5,5< a<6,1 и 3,5 < b < 3,9
tg x определен при тех х, при которых знаменатель отличен от нуля.
Решение первого неравенства : -2 ≤ x ≤ 2
Решение уравнения
cos x=0 ⇒ x = π/2 + πk, k ∈Z
Рисуем отрезок [-2;2] на клетчатой бумаге ! Чтобы можно было отметить точки π/2
(см. рис.1)
2 клеточки = единичному отрезку.
Слева от 0 4 клеточки и справа 4 клеточки.
π равняется 6 клеточкам, а π/2 3 клеточки.
значит на [-2;2] надо отметить две точки π/2 пустым кружком и -π/2
ответ [-2; -π/2) U(-π/2; π/2) U (π/2 ; 2]
2) Функция у = arcsin x определена на отрезке [-1;1]
Значит, -1 ≤ х-1 ≤1
прибавим 1 ко всем частям неравенства
0 ≤ х ≤2
Область определения числителя отрезок [0;2]
В знаменателе логарифмическая функция, она определена при х > 0 и знаменатель должен быть отличен от нуля.
lg x ≠0 ⇒ x≠10⁰, x≠1
Область определения определяется тремя условиями, которые надо записать в системе
-1≤х-1≤1
х>0
lg x≠0
Из отрезка [0;2] убираем точку 0 ( знаменатель определен при х>0) и точку 1 (х≠1)
ответ. (0;1) U (1; 2]
3) В первой дроби подкоренное выражения числителя должно быть неотрицательным
Знаменатель должен быть отличен от 0.
lg определен при х-1 > 0
Итак, три условия в системе
sin x ≥0,5
x≠2
x-1>0
Первому неравенству удовлетворяют х, такие, что
π/4+2πk ≤x≤3π/4 + 2πk, k∈Z
Опять листочек в клеточку:
(см. приложение рис. 2)
(1;2)U(2; 3π/4] U (π/4 + 2πn ; 3π/4 + 2πn), n ∈N
Внимательно! n начинается с 1, потому как решение х >1 обязывает нас взять только те решения тригонометрического неравенства, которые расположены правее 1.
Последовательность всех натуральных чисел, расположенных в порядке возрастания, называется натуральным рядом.
Предыдущий- находившийся непосредственно перед настоящим.
число 42
натуральные числа рядом с числом 42
40, 41, 42, 43, 44
предыдущее - 41
число 215
натуральные числа рядом с числом 215
213,214,215,216,217
предыдущее 214
число 3 240
натуральные числа рядом с числом 3240
3238,3239,3240,3241,3242
предыдущее 3239