(12) филя, Степашка и Каркуша тянули жребий (три палочки разной длины)
филя оказал: «У меня средняя палочка!
Степашка сказал: «У меня палочка короче,
чем у фили,
Каркуша сказала: «А у меня палочка короче,
чем у Степашки!»
Кому досталась самая длинная палочка,
если все сказали неправду?
45 дорог
Пошаговое объяснение:
По условию в районе 10 посёлков и каждые два посёлка соединены дорогой. Отсюда:
1) 1-я посёлка соединена с остальными 9 посёлками дорогой - 9 дорог;
2) 2-я посёлка соединена с остальными 8 посёлками (соединения с 1-й посёлком уже учтены) дорогой - 8 дорог;
3) 3-я посёлка соединена с остальными 7 посёлками (соединения с 1-й и 2-й посёлками уже учтены) дорогой - 8 дорог;
...
9) 9-я посёлка соединена с остальным 10-м посёлком (соединения с 1-й по 8-й посёлками уже учтены) дорогой - 1 дорога.
Для 10-й посёлки все дороги уже учтены. Тогда всего
9+8+7+6+5+4+3+2+1=45 дорог.
2sin^2x-3sinx+2=0
Пусть t=sinx, где t€[-1;1], тогда
2t^2-3t+2=0
D=9-8=1
t1=3-1/4=1/2
t2=3+1/4=1
вернёмся к замене
sinx=1/2
x1=Π/6+2Πn, n€Z
x2=5Π/6+2Πn, n€Z
sinx=1
x=Π/2+2Πk, k€Z
ответ: Π/6+2Πn, 5Π/6+2Πn, n€Z; Π/2+2Πk, k€Z
2) Решим однородное уравнение второй степени:
3sin^2x+sinxcosx-2cos^2x=0 | : на cos^2x
3tg^2x+tgx-2=0
Пусть t=tgx, где x не равен Π/2+Πk, k€Z, тогда
3t^2+t-2=0
D=1+24=25
t1=-1-5/6=-1
t2=-1+5/6=4/6=2/3
Вернёмся к замене:
tgx=-1
x=-Π/4+Πn, n€Z
tgx=2/3
x=arctg2/3+Πm, m€Z
ответ: -Π/4+Πn, n€Z; arctg2/3+Πm, m€Z