Задача № 1: Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали велосипедист и мотоциклист. Скорость мотоциклиста 40 км/ч, он едет в 2 раза быстрее велосипедиста. Через час они встретились. Каково расстояние между городами? Дано: v(мот.)=40 км/ч v(велос.)=1/2v(мот.) t=1 час Найти: S=? км Решение S(расстояние)=v(скорость)×t(время) 1) v(велос.)=1/2v(мот.)=40÷2=20 (км/ч) - скорость велосипедиста 2) S(мот.)=v(мот.)×t=40×1=40 (км) - проехал мотоцикл за 1 час. 3) S(велос.)=v(велос.)×t=20×1=20 (км) - проехал велосипедист за 1 час. 4) S=S(мот.)+S(велос.)=40+20=60 (км) - расстояние между городами. ответ: расстояние между городами составляет 60 км.
Задача №2: Игра стоит 50 руб. У Жени есть монеты по 10 руб. и по 5 руб. Он подал в кассу 8 монет, чтобы оплатить покупку без сдачи. Сколько штук монет по 10 руб. и сколько штук монет по 5 руб. заплатил Женя? Дано: Стоимость игры - 50 руб. Номинал монет - по 10 руб.; по 5 руб. Количество монет - 8 Найти: Кол-во монет по 10 руб - ? Кол-во монет по 5 руб. - ? Решение Пусть х - количество монет номиналом по 10 рублей, а у - количество монет номиналом по 5 рублей отдал Женя на кассе. Всего таких монет было 8 штук: х+у=8 Стоимость покупки составила 50 рублей, из которых х монет было по 10 рублей и у монет - по 5 рублей: 10х+5у=50 Составим и решим систему уравнений (методом подстановки): х+у=8 10х+5у=50 (объединить систему скобкой)
х=8-у (подставим значение х во второе уравнение) 10(8-у)+5у=50 80-10у+5у=50 -5у=50-80 -5у=-30 у=30÷5 у=6 - количество монет по 5 рублей. х=8-у=8-6=2 - количество монет по 10 рублей. ответ: количество монет по 10 рублей равно 2, а по 5 рублей равно 6.
3) При возведении обеих частей уравнения в одинаковую четную степень не всегда получаются равносильные уравнения.
Пошаговое объяснение:
1) Утверждение не верно.
Иррациональными называются уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня. Например:
Это уравнение имеет корень х = -5!
2) Утверждение не верно.
Например, если возвести в нулевой степень (0 принадлежит множеству действительных чисел) уравнение, имеющий только корень х=0:
то получим
1 ≡ 1, что означает, последнее верно для любого х∈R.
3) Утверждение верно.
Уравнения называются равносильными, если имеют одно и то же множество корней.
В самом деле, рассмотрим иррациональное уравнение, которое не имеет корней:
После возведения в квадрат получим:
x+5=25
А это уравнение имеет корень x=20!
Дано:
v(мот.)=40 км/ч
v(велос.)=1/2v(мот.)
t=1 час
Найти: S=? км
Решение
S(расстояние)=v(скорость)×t(время)
1) v(велос.)=1/2v(мот.)=40÷2=20 (км/ч) - скорость велосипедиста
2) S(мот.)=v(мот.)×t=40×1=40 (км) - проехал мотоцикл за 1 час.
3) S(велос.)=v(велос.)×t=20×1=20 (км) - проехал велосипедист за 1 час.
4) S=S(мот.)+S(велос.)=40+20=60 (км) - расстояние между городами.
ответ: расстояние между городами составляет 60 км.
Задача №2: Игра стоит 50 руб. У Жени есть монеты по 10 руб. и по 5 руб. Он подал в кассу 8 монет, чтобы оплатить покупку без сдачи. Сколько штук монет по 10 руб. и сколько штук монет по 5 руб. заплатил Женя?
Дано:
Стоимость игры - 50 руб.
Номинал монет - по 10 руб.; по 5 руб.
Количество монет - 8
Найти:
Кол-во монет по 10 руб - ?
Кол-во монет по 5 руб. - ?
Решение
Пусть х - количество монет номиналом по 10 рублей, а у - количество монет номиналом по 5 рублей отдал Женя на кассе. Всего таких монет было 8 штук: х+у=8
Стоимость покупки составила 50 рублей, из которых х монет было по 10 рублей и у монет - по 5 рублей: 10х+5у=50
Составим и решим систему уравнений (методом подстановки):
х+у=8
10х+5у=50 (объединить систему скобкой)
х=8-у (подставим значение х во второе уравнение)
10(8-у)+5у=50
80-10у+5у=50
-5у=50-80
-5у=-30
у=30÷5
у=6 - количество монет по 5 рублей.
х=8-у=8-6=2 - количество монет по 10 рублей.
ответ: количество монет по 10 рублей равно 2, а по 5 рублей равно 6.
(проверим: 2×10+6×5=20+30=50)