Войти Регистрация Спроси ai-bota

-4у’’+4у’=(х-1)е^х найти общее решение диф уравнения

Показать ответ

Ответ:

Romaglot

13.10.2020 18:30

$-4y''+4y'=(x-1)e^{x}\\\\1)\; \; -4k^2+4k=0\; \; ,\; \; -4k\, (k-1)=0\; ,\; \; \; k_1=0\; ,\; k_2=1\\\\y_{oo}=C_1+C_2e^{x}\\\\2)\; \; \widetilde{y}=e^{x}\cdot (Ax+B)\cdot x=e^{x}\cdot (Ax^2+Bx)\\\\\widetilde{y}\, '=e^{x}\cdot (Ax^2+Bx)+e^{x}\cdot (2Ax+B)\\\\\widetilde{y}\, ''=e^{x}\cdot (Ax^2+Bx)+e^{x}\cdot (2Ax+B)+e^{x}\cdot (2Ax+B)+e^{x}\cdot 2A\\\\\\-4\widetilde{y}\, ''+4\widetilde{y}\, '=-4\, e^{x}\cdot (2Ax+B)-4\, e^{x}\cdot 2A=e^{x}\cdot (-8Ax-4B-8A)\\\\e^{x}\cdot (-8Ax-4B-8A)=e^{x}\cdot (x-1)$

$-8A\cdot x^1+(-4B-8A)\cdot x^0=x^1-1\cdot x^0\\\\x^1\; \Big|\; -8A=1\; \; ,\; \; \qquad A=-\frac{1}{8}\; \; ,\\\\x^0\; \Big|\; -4B-8A=-1\; ,\; \; 4B=1-8A=1+8\cdot \frac{1}{8}=2\; ,\; B=\frac{1}{2}\; \; .\\\\\\\widetilde {y}=e^{x}\cdot (-\frac{1}{8}x^2+\frac{1}{2}\cdot x)=-\frac{1}{8}\, x\cdot (x-4)\cdot e^{x}\\\\\\\boxed {\; y=y_{oo}+\widetilde {y}=C_1+C_2\, e^{x}-\frac{1}{8}\, x\cdot (x-4)\cdot e^{x}\; }$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

plagods

06.09.2022 06:03

Делится ли 2520 на числа от 1 до 10 без остатка...

2MilkaXD

06.02.2020 14:13

7 Яка відстань буде через 10 секунд між матір ю та сином, бабусею іонуком, дочкою й матір ю?6 дм/с3 дм/с4 дм/с50 м15 мТолик почав питати...

aska13aska

26.05.2022 15:35

Периметр треугольника 38,4 дм. Одна из сторон на 3,8 дм меньше второй стороны и на 2,6 дм больше третьей стороны. Найдите стороны треугольника. с этой задачей....

summercik2009oziid6

30.08.2021 03:39

Дан прямоугольный треугольник ADB. BC — отрезок, который делит прямой угол ABD на две части. Сделай соответствующий рисунок и определи угол CBA, если угол DBC равен 52°. ответ:...

Denair

13.02.2020 12:23

Рашащпшпогн нашппшн орган...

Horosh2545

31.03.2020 14:16

Саша — любитель пить кофе на работе, поэтому каждое утро перед работой готовит термос любимого напитка по строгому ритуалу. Он варит в турке300 мл крепчайшего ароматного кофе....

ЕвгенийМаркауцан

31.07.2020 19:49

97. За две одинаковые пачки чая и три одинаковые пачки печенья заплатили 510 тг. За три таких же пачки чая и пять пачекпеченья надо заплатить 790 тг. Найдите цену пачки чая...

dhwaaо

09.03.2020 22:29

1)Отметить на координатной оси единичный отрезок 5 клеток. Отметить числа ⅕, ⅖, ⅗, ⅘, -⅕, -⅖, -⅗, -⅘. 2. 2)Отметить на координатной оси удобный единичный отрезок и отметить...

Дуся003

22.12.2020 15:41

16+12:2 определи порядок действий в выражениях...

Alinasia

24.04.2022 11:50

8 Запиши выражения по задачам.а) Два велотуриста одновременно выехали с туристическойбазы в противоположных направлениях. Один со скоростью24 км/ч, а второй – 26 км/ч. На каком...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку