9класс
самостоятельная работа по теме: «векторы»
=
і вариант
1. построить равнобедренный треугольник mnk, mn=nk =
= 4 см; mk = 5 см. точки p и l- середины сторон мк и nk.
1) найти длину векторов kn , mp , pl .
2) найти вектор равный вектору kl ; pk .
3) равны ли векторы mn и nk ; kl и ln ?
4) найти вектор, противоположный mp ; mn .
5) найти вектор, сонаправленный nk, pl .
6) найти вектор, противоположно направленный lp , pm .
7) найти вектор, коллинеарный mn; lk .
1) Для начала построим заданный равнобедренный треугольник MNK. По условию MN = NK = 4 см, а MK = 5 см.
K
/ \
/ \
/ \
M ----- N
2) Теперь найдем точки P и L - середины сторон MK и NK. Чтобы найти середину отрезка, нужно соединить его концы, а затем провести прямую, которая делит отрезок пополам.
K
/ \
/ \
/ L \
M ----- N
-- P --
3) Теперь перейдем к решению поставленных вопросов:
a) Найдем длину вектора KN. Для этого нужно вычислить разность координат точек K и N.
Вектор KN = (x_N - x_K, y_N - y_K).
Координаты точек K и N можно найти, зная координаты точки M, координаты векторов MK и NK, а также используя координаты точек P и L.
Поскольку MK и NK - равнобедренные треугольники, то координаты M и N будут на одной прямой, а координаты P и L будут на другой.
Точки P и L - середины сторон MK и NK. Значит, координаты точек P и L можно найти как среднее арифметическое координат точек M, K и N.
Таким образом, для нахождения координат P и L обратимся к формуле нахождения средней точки отрезка.
Координаты точки P = ( (x_M + x_K) / 2, (y_M + y_K) / 2)
Координаты точки L = ( (x_M + x_N) / 2, (y_M + y_N) / 2)
После нахождения координат точек P и L, можно найти координаты точек M и N, используя соотношение о равенстве координат точек P, L и середины сторон MK и NK:
x_M = 2 * x_P - x_K, y_M = 2 * y_P - y_K
x_N = 2 * x_L - x_M, y_N = 2 * y_L - y_M
Теперь, когда есть координаты точек M, K и N, можно вычислить длину вектора KN, используя формулу длины вектора:
Длина вектора KN = sqrt( (x_N - x_K)^2 + (y_N - y_K)^2 )
По аналогии можно найти длины векторов MP и PL, используя либо координаты точек, либо формулы для длины векторов.
b) Чтобы найти вектор равный вектору KL, нужно вычислить разность координат точек K и L.
Вектор KL = (x_L - x_K, y_L - y_K).
Аналогично, можно найти вектор PK, используя разность координат точек P и K.
Вектор PK = (x_K - x_P, y_K - y_P).
c) Для решения этого вопроса нужно сравнить длины векторов MN и NK, а также длины векторов KL и LN.
Если векторы равны, то их длины также равны.
d) Чтобы найти вектор, противоположный вектору MP, нужно сменить знаки у его координат.
Вектор, противоположный вектору MP = (-x_P, -y_P).
Аналогично, можно найти вектор, противоположный вектору MN.
e) Для нахождения вектора, сонаправленного вектору NK и PL, нужно произвести умножение вектора NK на некоторое число k, чтобы получить вектор, имеющий ту же направленность, но другую длину.
Вектор, сонаправленный вектору NK и PL = k * NK.
f) Вектор, противоположно направленный вектору LP, можно получить сменой знаков у его координат.
Вектор, противоположно направленный вектору LP = (-x_P, -y_P).
Аналогично, вектор, противоположно направленный вектору PM.
g) Вектор, коллинеарный вектору MN и LK, можно получить умножением вектора MN на некоторое число k, чтобы получить вектор, имеющий ту же направленность, но другую длину.
Вектор, коллинеарный вектору MN и LK = k * MN.