Билет для зачета содержит пять вопросов, к каждому из которых четыре возможных ответа (правильный ответ только один). предположим, что студент выбирает ответы среди предложенных наугад. случайная величина x – количество правильных ответов, угаданных студентом. какова вероятность того, что он
ответит правильно не менее чем на один вопрос? ответ дайте с точностью до двух цифр после десятичной точки.
В данной задаче у нас есть 5 независимых испытаний, в каждом из которых студент выбирает правильный ответ из 4 возможных. Вероятность выбрать правильный ответ в каждом испытании равна 1/4.
Чтобы найти вероятность того, что студент ответит правильно не менее чем на один вопрос, мы можем разбить эту задачу на две части: нахождение вероятности того, что студент не ответит правильно ни на один вопрос, и нахождение вероятности, что студент ответит правильно на все вопросы.
1) Вероятность того, что студент не ответит правильно ни на один вопрос, это вероятность неверно ответить на каждом из 5 вопросов. Вероятность неверно ответить на один вопрос равна 1 - вероятность правильно ответить на него, то есть 1 - 1/4 = 3/4. Так как эти 5 вопросов - независимые испытания, мы можем использовать умножение вероятностей. Таким образом, вероятность неверно ответить на все 5 вопросов равна (3/4)^5.
2) Вероятность того, что студент ответит правильно на все вопросы, равна вероятности правильно ответить на каждый из 5 вопросов. Вероятность правильно ответить на один вопрос равна 1/4. Также как и в предыдущем случае, эти 5 вопросов - независимые испытания. Таким образом, вероятность правильно ответить на все 5 вопросов равна (1/4)^5.
Теперь вычислим искомую вероятность:
Вероятность ответить правильно не менее чем на один вопрос = 1 - вероятность не ответить правильно ни на один вопрос - вероятность ответить правильно на все вопросы
= 1 - (3/4)^5 - (1/4)^5
≈ 1 - 0.2373 - 0.00001024
≈ 0.7627
Таким образом, вероятность того, что студент ответит правильно не менее чем на один вопрос, составляет около 0.7627 или 76.27%.
Ответ: Вероятность ответить правильно не менее чем на один вопрос составляет около 0.7627 или 76.27%.