Цена 1 кг товара первого сорта на 10% ниже цены 1 кг аналогичного товара высшего сорта. в результате сезонных изменений цены товар 1-го сорта сначала подорожал на 10%, а потом подешевел на 20%, а товар высшего сорта сначала подорожал на 10%, а потом подешевел на 10%. на сколько процентов цена товара высшего сорта выше цены товара 1 сорта после сезонных изменений?

сначала:

1 с ---? но на 10% меньше высшего

потом:

1с --- подорожал на 10%, затем подешевел на 20%

высший подорожал на 10%, затем подешевел на 10%

цена высшего стала больше 1 на ?%

Решение.

Для удобства переведем % в десятичные дроби

10 % = 10/100 = 0,1

20% = 20/100 = 0,2

1) Сначала сравнивается 1 сорт по отношению к высшему сорту, поэтому высший принимаем за 100%, т.е. за 1.

1 - 0,1 = 0,9 составляет начальная цена первого сорта по сравнению с высшим.

2) цена сезонных изменений меняется по отношению к начальной стоимости товара до каждого изменения. которую принимаем за 100 % (или за 1)

а) товар первого сорта.

1 + 0,1 = 1,1 подорожание относительно 100% начальной стоимости 1 сорта.

0,9 * 1,1 = 0,99 цена после подорожания по отношению к начальной стоимости высшего.

1 - 0,2 = 0,8 цена после удешевления по отношению к 100% цены после подорожания

0,99 * 0,8 = 0,792 окончательная цена первого сорта по отношению к начальному высшему.

б) 1 +0,1 = 1,1 цена высшего сорта после подорожания по отношению к начальной.

1 - 0,1 = 0,9 цена высшего сорта по отношению к 100% цены после удешевления.

1,1 * 0,9 = 0,99 окончательная цена высшего сорта по сравнению с первоначальной.

3) В задаче надо сравнить окончательную цену высшего сорта с окончательной первого. Поэтому за 100 % (за 1) принимаем уже окончательную цену первого сорта и находим их отношение.

0,99/0,792 = 0,99/(0,99*0,8) = 1/0,8 = 1,25 окончательная цена высшего сорта по сравнению с окончательной первого.

1,25 - 1 = 0,25 = 25/100 = 25% настолько окончательная цена высшего сорта выше окончательной цены первого, принятой за 100%

ответ: 25 %

Примечание: можно сразу определить начальную цену высшего сорта по отношению к первому : 1/0,9 = 1,(1) , но это менее удобно в дальнейших расчетах

Пусть первоначальная цена 1 кг товара высшего сорта 1 ед. (единица), тогда цена 1 кг товара первого сорта 1-0,1=0,9 ед. По условию задачи:

0,9*1,1*0,8=0,792 ед. стал стоить 1 кг товара 1 сорта после сезонных изменений.

1*1,1*0,9=0,99 ед. стал стоить 1 кг товара высшего сорта после сезонных изменений.

0,99-0,792=0,198 ед. на столько больше стоит 1 кг высшего сорта, чем 1 кг первого сорта.

Пусть х процентов разница в цене 1 кг товара высшего сорта, относительно цены 1 кг товара первого сорта. Пропорция:

0,792:100=0,198:х

0,792х=19,8

х=19,8÷0,792

х=25 % цена 1 кг товара высшего сорта выше цены первого сорта, после сезонных изменений.

ответ: на 25%.