Войти Регистрация Спроси ai-bota

Дифференциальные уравнения первого порядка
(1+у²)dx=xydy. если у=1,при х=2

Показать ответ

Ответ:

катя5089

04.01.2021 20:46

$(1 + {y}^{2} )dx = xydy \\ \int\limits \frac{ydy}{1 + {y}^{2} } =\int\limits \frac{dx}{x} \\ \frac{1}{2} \int\limits \frac{2ydy}{1 + {y}^{2} } = ln(x) + C \\ \frac{1}{2} \int\limits \frac{d(1 + {y}^{2}) }{1 + {y}^{2} } = ln(x) + ln(C) \\ \frac{1}{2} ln(1 + {y}^{2} ) = ln(Cx) \\ ln(1 + {y}^{2} ) = 2 ln(Cx) \\ 1 + {y}^{2} = C{x}^{2}$

общее решение.

$y(2) = 1 \\ {1}^{2} + 1 = C \times 4 \\ C = 2 \div 4 \\ C = \frac{1}{2}$

$1 + {y}^{2} = \frac{ {x}^{2} }{2} \\ {y}^{2} = \frac{ {x}^{2} }{2} - 1 \\$

частное решение.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

sysfzd

15.10.2020 20:05

Найти критические точки промежутки монотонности точки экстремума функции fx x^3-12x...

Arkanius

15.10.2020 20:05

Дано: sabcd- правильная пирамида, ad= as,mk ii ab, sasd=36√3 найти: мк...

IcecreamXD

15.10.2020 20:05

Урулона ленты отрезали сначала 18 м а потом ещё 25 м после этого в мотке осталось на 4 м ленты меньше чем отрезали сколько метров ленты осталось в мотке...

Job1111

15.10.2020 20:05

Проверить прочность стального бруса прямоугольного сечения, если толщина бруса b=10 мм ширина -2b растягивающая нагрузка составляет f=27 кн допускаемое напряжение -160 h/мм в квадрате...

mammedova75

02.04.2020 21:54

На дереве сидели 24обезьянки. 4/6 из них ели бананы. сколько обезьянок не ели бананы?...

margoskliar

23.02.2021 15:50

Скрещиваются куры белая с чёрным петухом потомство голубое по цвету f2 80 кур сколько из них голубых чёрных белях...

ilhammusayev965

28.08.2021 20:27

Какую часть и сколько процентов от 124 составляет разность 3/4 частей и 25% числа 124? ответ обоснуйте. б) чему равна разность чисел, 25% и 3/4 частей которых, равны 123?...

gulnarakazimov

28.08.2021 20:27

Одновременно их двух посёлков расстояние между которыми равно 30км отправились в путь навстречу друг другу велосипедист и пешеход.через 1.2 ч они встретились.определите скорость каждого...

Natashabuchok

13.03.2021 11:13

Из графитной заготовки в форме длинного стержня нарезали 80 грифелей для карандашей. пятая часть всех грифелей пошла на изготовление маленьких карандашей, а остальные грифели — на...

frazka228

13.03.2021 11:13

Владелец магазина продает телевизор с прибылью равно 1/10 части его стоимости сколько денег потратил владелец на покупку 10 телевизор есть один телевизор продаётся по ценe 440 манат...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку