Войти Регистрация Спроси ai-bota

Докажите, что n^3+3n^2+5n+3 при любом натуральном n делится на 3

Показать ответ

Ответ:

mir32

12.07.2020 08:45

$n^3+3n^2+5n+3, \\ 
n=1, n^3+3n^2+5n+3=1^3+3\cdot1^2+5\cdot1+3=1+3+5+3=12, \\
12\ \vdots3. \\$
Пусть $n=k, n^3+3n^2+5n+3=k^3+3k^2+5k+3\ \vdots3. \\$
$n=k+1, n^3+3n^2+5n+3=(k+1)^3+3(k+1)^2+5(k+1)+3 =\\=k^3+3k^2+3k+1+3k^2+6k+3+5k+5+3 =\\= (k^3+3k^2+5k+3)+3k^2+9k+9 =\\= (k^3+3k^2+5k+3)+3(k^2+3k+3), \\ 
(k^3+3k^2+5k+3)+3(k^2+3k+3)\ \vdots3; \\$
Согласно ММИ $n^3+3n^2+5n+3\ \vdots3 \ \forall x\in N.$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Limon4ikShow

14.05.2022 17:31

Чтобы открыть сейф, нужно в определённом порядке набрать четыре цифры:1,2,4,7. Хозяин сейфа помнит эти цифры, но забыл их последовательность. Вероятность, что он откроет сейф с...

Semev

24.02.2020 07:46

Задание: Опишите отношения между множествами. Изобразите отношения между множествами при кругов Эйлера. (ответить подробно)...

Bludmila0509

30.09.2021 11:11

Дан треугольник с вершинами А(3; -2; 5), В(-1.2; 3) и С(5; 4; -3). Найти угол между медианами, проведенными из вершин А, С, и их длины....

zD3VOLYx

24.05.2022 10:59

логика! Напиши вид каждого из данных углов...

gnastena021

06.12.2021 12:52

на фото всё написано очень дал...

sherilblo

11.04.2022 11:10

На рисунке план фермерского хозяйства. Найдите расстояние между противоположными углами участка в километрах....

AlisaSkun3

19.10.2022 00:31

1. Радіуси основ зрізаного конуса дорівнюють 2 см і 8 см, а периметр осьового перерізу – 44 см. Знайдіть кут нахилу твірної до площини нижньої основи. 2. На відстані 2√3 см від...

Кошка022

07.01.2020 13:05

в бак, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы, налито 8 л воды. После полного погружения в воду детали уровень воды в баке увеличился в 1,7 раза. Найдите объём детали....

gorodkatya

05.03.2022 00:52

с объяснением. У чотирикутника одна сторона дорівнює 28см, друга вдвічі меньша, а третя становить 1/6 частину суми першої і другої. Обчислити париметр чотирикутника, якщо четверта...

lolabrikoslol

13.11.2022 11:26

Для периодической функции f(x) с периодом T=3, при всех x из области определения, выполняется равенство... a) f(x+3)=f(x) b) f(x-3)=f(x) c) f(3x)=f(x) d) f(x/3)=f(x)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку