Войти Регистрация Спроси ai-bota

Докажите тождество(1+tga^2)cosa^2+sina^2(1+ctga^2)=2

Показать ответ

Ответ:

Alecsei278Z

02.09.2020 07:29

$\cos^2\alpha(1+\mathrm{tg}^2\alpha)+\sin^2\alpha(1+\mathrm{ctg}^2\alpha)=2$

Упростим левую часть выражения

$\cos^2\alpha(1+\mathrm{tg}^2\alpha)+\sin^2\alpha(1+\mathrm{ctg}^2\alpha)=\medskip\\=\cos^2\alpha+\cos^2\alpha~\mathrm{tg}^2\alpha+\sin^2\alpha+\sin^2\alpha~\mathrm{ctg}^2\alpha=\medskip\\=(\cos^2\alpha+\sin^2\alpha)+\left(\dfrac{\cos^2\alpha\sin^2\alpha}{\cos^2\alpha}+\dfrac{\sin^2\alpha\cos^2\alpha}{\sin^2\alpha}\right)=\medskip\\=1+(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha)=1+1=2$

2=2

Тождество доказано

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

SashaZaisnik1

01.02.2022 10:44

Найдите проиводную функции y=5x^2 - 1/x^4...

nadezhdalipchan

14.01.2023 07:01

Позначте на координатній площині точки А(- 4;- 3), B(4; - 6), D(0;3), C(- 2; 5), K(3; - 1), M(4;5), N( -4;0)....

Gaga1111111

16.05.2020 22:47

Про Мистера Фуда Мистер Фуд, двоюродный брат Мистера Фокса, за обедом съел 45 кг конфет, что составило 125% того, что он планировал съесть. Сколько конфет планировал съесть...

литературщик

18.10.2020 14:28

Один угол прямоугольного треугольника вдвое больше двух других. Определите углы треугольника...

lGeneralll

14.04.2022 21:57

Задание 1Реши уравнение.240 · y + 300 = 13 500: 9...

ивашка9

21.03.2022 10:44

На сколько число 60 больше 11...

VikaPikcha

14.11.2020 12:13

Туристы в первый день 3/7 всего пути, что составило 21 км. Какова длинна всего пути? ...

ayiina264

25.05.2020 02:58

У магазині було 800кг.фруктів,тиждень,щодня продавали по 15кг,а наступний тиждень -по 20кг.Скільки кілограмів фруктів залишилося?...

blablabla43

27.05.2020 20:17

12% составляет 36 экземпляров...

Dk2205

27.11.2020 20:09

Ребят решить задачу надо....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку