Обозначим число: AB = 10A + B по условию: (10A + B) * (A + B) = 255 = 3*5*17
=> 1) A + B делится на 17 => A = 8, B = 9 или наоборот, но тогда 10А + В = 15 - не верно
2) 10A + B делится на 17 а) А + В = 1 => A = 1, B = 0, 10 не делится на 17 - не подходит б) А + В = 3 => 17 или 34 не удовлетворяют, потому что сумма больше 3 в) А + В = 5 => аналогично, 17, 34 и 51 не дают в сумме цифр 5 г) А + В = 15, А = 6 или 7 или 8 или 9, среди чисел 68, 85 нет числа с суммой цифр 15
Пусть число состоит из цифр X и Y, тогда (10X+Y)*X*Y=255=5*3*17 т.к. X и Y - цифры, то они меньше 17 и соответственно на 17 должно делиться само число, а X и Y могут быть равны только 1, 3 или 5. варианты возможных чисел из этих цифр: 11, 13, 15, 31, 33, 35, 51, 53, 55
по условию: (10A + B) * (A + B) = 255 = 3*5*17
=>
1) A + B делится на 17 => A = 8, B = 9 или наоборот, но тогда 10А + В = 15 - не верно
2) 10A + B делится на 17
а) А + В = 1 => A = 1, B = 0, 10 не делится на 17 - не подходит
б) А + В = 3 => 17 или 34 не удовлетворяют, потому что сумма больше 3
в) А + В = 5 => аналогично, 17, 34 и 51 не дают в сумме цифр 5
г) А + В = 15, А = 6 или 7 или 8 или 9, среди чисел 68, 85 нет числа с суммой цифр 15
значит таких чисел нет
ответ: нет такого числа
тогда (10X+Y)*X*Y=255=5*3*17
т.к. X и Y - цифры, то они меньше 17 и соответственно на 17 должно делиться само число, а X и Y могут быть равны только 1, 3 или 5.
варианты возможных чисел из этих цифр:
11, 13, 15, 31, 33, 35, 51, 53, 55
Из этих чисел только 51 делится на 17.
Проверим, что 51 удовлетворяет условиям:
51 * 5 * 1= 225
ответ: 51