Имеется 24 одинаковых ведра: 5 полностью наполнены водой, 11 наполнены водой наполовину, 8 пусты. три человека распределили эти вёдра между собой так, что у всех оказалось одинаковое число вёдер и одинаковый объём воды (при этом вода не переливалась между вёдрами, не выливалась из вёдер и не добавлялась ни из каких источников). пусть у первого человека оказалось наполовину наполненных вёдер, у второго — , у третьего — . найдите наибольшее возможное значение .

Всего ведер каждому должно достаться по 8, и по

по 3,5 литра и того 
  Так как в задаче говорится о том  что нельзя переливать , то нужно их распределить так что бы каждому и учитывая пустые ведра, получились в итоге по 3,5 (условных литров) и 8 ведер , проще говоря мы должны уложится в систему 
  
здесь все наглядно написано, где  количество ведер наполненных      , но    наполовину , соответственно последние  это количество пустых , на интересуют  наполовину 
Теперь , наша задача переходит в отыскание максимального значения  
учитывая 


выразим  , и рассмотрим как функцию, подставляя в первое соотношение 

Найдем экстремумы функций (сейчас это все ведется к тому что , нужно найти то самое наибольшее значений, затем оптимизировать с учетом того что  -  целые числа) 
Я уже провел вычисления  и максимальное значения равно 
и оно достигается когда   , следовательно  оптимизируя значения  , следовательно подходит такой вариант 
4 ; 4;3  и его произведение 4*4*3=48 
ответ 48