Из города а в город в одновременно выехали два автомобиля: 1-со скоростью 65км/ч, 2-со скоростью 60км/ч. через 24 мин следом за ними выехал третий автомобиль. найдите скорость третьего автомобиля, если известно, что с момента, когда он догнал второй автомобиль, до момента, когда он догнал первый автомобиль мин.ответ дайте в км/ч
В этот момент 3 авто поехал со скоростью v км/ч и догоняет 2 авто со скоростью v-60 км/ч, а 1 авто со скоростью v-65 км/ч.
3 авто догнал 2 авто за 24/(v-60) ч, а 1 авто он догнал за 26/(v-65) ч.
И это на 40 мин = 2/3 часа больше.
26/(v-65) = 24/(v-60) + 2/3
Делим все на 2 и умножаем на 3(v-60)(v-65)
13*3(v-60) = 12*3(v-65) + (v-60)(v-65)
39v - 2340 = 36v - 2340 + v^2 - 125v + 3900
v^2 - 128v + 3900 = 0
D/4 = 64^2 - 3900 = 4096 - 3900 = 196 = 14^2
v1 = 64 - 14 = 50 км/ч < скорость 1 и 2 авто - не подходит.
v2 = 64 + 14 = 78 км/ч - подходит.
ответ: 78