Коле нужно подготовить домашнее задание по математике, русскому языку, истории, географии и английскому. Сколько существует вариантов чередования заданий?

Для тех, кто не любит приложенные файлы, повторю решение.

{ a + b = 1
{ a^5 + b^5 = (1/2 - sin x) + (1/2 + sin x) = 1
Раскладываем a^5 + b^5 на множители
a^5 + b^5 = (a+b)(a^4 - a^3*b + a^2*b^2 - a*b^3 + b^4)
Подставляем данные из системы
1 = 1(a^4 - a^3*b + a^2*b^2 - a*b^3 + b^4)
Записываем в более привычном виде
(a^4 + b^4 + a^2*b^2 ) - (a^3*b + a*b^3) = 1
Выделяем полные квадраты
(a^4 + 2a^2*b^2 + b^4 - a^2*b^2) - ab*(a^2 + b^2) = 1
Сворачиваем в квадраты
(a^2 + b^2)^2 - a^2*b^2 - ab*(a^2 + b^2) = 1
Опять выделяем полные квадраты
(a^2 + 2ab + b^2 - 2ab)^2 - ab*(a^2 + 2ab + b^2 - 2ab) - a^2*b^2 = 1
Опять сворачиваем в квадраты
( (a+b)^2 - 2ab)^2 - ab( (a+b)^2 - 2ab) - a^2*b^2 = 1
Подставляем a+b = 1, отсюда (a+b)^2 = 1
(1 - 2ab)^2 - ab(1 - 2ab) - a^2*b^2 = 1
Раскрываем скобки
1 - 4ab + 4a^2*b^2 - ab + 2a^2*b^2 - a^2*b^2 = 1
Приводим подобные
-5ab + 5a^2*b^2 = 0
5ab(ab - 1) = 0
Решения:
1)
1/2 - sin x = 0
sin x = 1/2
x1 = pi/6 + 2pi*k; x2 = 5pi/6 + 2pi*k
2)
sin x = -1/2
x3 = -pi/6 + 2pi*k; x4 = -5pi/6 + 2pi*k
3)
1/4 - sin^2 x = 1
sin^2 x = 1/4 - 1 = -3/4 < 0
Корней нет.

ответ: x1 = pi/6 + 2pi*k; x2 = 5pi/6 + 2pi*k
x3 = -pi/6 + 2pi*k; x4 = -5pi/6 + 2pi*k

Г) (3; 10)

Пошаговое объяснение:

Если прямая проходит через некоторую точку, то координаты точки должны удовлетворят уравнение, то есть привести к тождеству.

Поэтому, чтобы определить точку, через которую проходит прямая, подставляем заданные координаты точек в уравнение 2·y –7·x= –1:

А) (x; y)=(3; –10)

2·(–10) –7·3 = –1

–20–21 = –1

–41 ≠ –1

Не проходит!

Б) (x; y)=(10; 3)

2·3 –7·10 = –1

6–70 = –1

–64 ≠ –1

Не проходит!

В) (x; y)=(–3; 10)

2·10 –7·(–3) = –1

20+21 = –1

41 ≠ –1

Не проходит!

Г) (x; y)=(3; 10)

2·10–7·3 = –1

20–21 = –1

–1 ≡ –1

Проходит!