Математика: Логи. Матеша Задание на фото.

Логи. Матеша Задание на фото.

Показать ответ

Ответ:

lebedeva2303

06.12.2020 12:30

$1. ~ 1) ~ \log_{8}8 = 1$

$2) ~ \log_{8}\dfrac{1}{64} = \log_{8}\dfrac{1}{8^{2}} = \log_{8}8^{-2} = -2$

$3) ~ \log_{8}8\sqrt[5]{8} = \log_{8}\left(8^{1} \cdot 8^{\tfrac{1}{5}}\right) = \log_{8}8^{1\tfrac{1}{5} } = 1\dfrac{1}{5}$

$4) ~ \log_{8}8^{-3} = -3$

$2. ~ 1) ~ \log_{2}48 + \log_{2}\dfrac{1}{3} = \log_{2}\left(48 \cdot \dfrac{1}{3} \right) = \log_{2}16 = 4$

$2) ~ \lg 40 + 2\lg 5 =\lg 40 + \lg 5^{2} = \lg 40 + \lg 25 = \lg (40 \cdot 25) = \lg 1000 = 3$

$3) ~ \log_{2}\sqrt{12} - \log_{2}\sqrt{6} = \log_{2} \dfrac{\sqrt{12}}{\sqrt{6}} =\log_{2} \sqrt{\dfrac{12}{6} } = \log_{2}\sqrt{2} = \dfrac{1}{2}$

$4) ~ \pi^{2\log_{\pi}7} = \pi^{\log_{\pi}7^{2}} = \pi^{\log_{\pi}49} = 49$

$3. ~ 1) ~ 3^{\tfrac{2}{\log_{7}3} } = 3^{2 \log_{3}7} = 3^{\log_{3}7^{2}} = 3^{\log_{3}49} = 49$

$2) ~ 25^{1 + \log_{5}3} = 25^{1} \cdot 25^{\log_{5}3} = 25 \cdot 5^{2\log_{5}3} = 25 \cdot 5^{\log_{5}9} = 25 \cdot 9 = 225$

$3) ~ \dfrac{\lg 16}{\lg 2} = \dfrac{\lg 2^{4}}{\lg 2} = \dfrac{4\lg 2}{\lg 2} = 4$

Использованные свойства и следствия логарифмов:

$1) ~ \log_{a}(xy) = \log_{a}x + \log_{a}y ~ ~~ (a 0, ~ a \neq 1, ~ x 0, ~ y 0)$

$2) ~ \log_{a} \left(\dfrac{x}{y} \right) = \log_{a}x - \log_{a}y ~~~ (a 0, ~ a \neq 1, ~ x 0, ~ y 0)$

$3) ~ a^{\log_{a}b} = b ~~~ (a 0, ~ a \neq 1, ~b 0)$

$4) ~ \log_{a}x^{p} = p \log_{a}x ~ (a 0, ~ a \neq 1, ~ x 0)$

$5) ~ \log_{a}b = \dfrac{1}{\log_{b}a} ~~~ (a0, ~ a\neq 1, ~ b 0, ~b\neq 1)$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Shkolnik98rus

27.02.2020 20:54

Решите задачу два Вилла туриста одновременно выехали из туристической базы в противоположных направлениях Один со скоростью 24 км ч а второй 26 км ч На каком расстоянии...

Lacky12game

11.05.2023 09:12

Тест квадратичная функция решить ...

vikapuhtina

11.05.2023 09:12

160-сабақЖҰПТЫҚ ЖҰМЫСФигуралардың ауданын есепте.11 сма)ә)3 см4 см2 см2 см5 см-2 см7 см-...

anastasia3004

24.11.2021 03:14

3(1-х)+5(х-2)=1-4хрешить ...

кама148

26.01.2023 10:24

Рішення задачі З пункту А в пункт В, виїхав вершник зі швидкістю 12 км/год. Через дві години з того ж пункту виїхав йому навздогін другий вершник. З якою швидкістю...

lddld

26.01.2022 14:57

Решение задачи составив систему уравнений за 2 кг мандаринов и 3кг яблок заплатили 1950 тенге сколько стоит 1 кг каждого вида фруктов если 5 кг кг яблок на 400 тенге...

93angela93

08.11.2022 00:04

(−27,31+(−1,73))+(−12+(−14))....

KristinaE16

22.01.2021 11:26

Решите уравнение! 8х - 1\3 × (4,5х-5) = 5 - х...

Анжеkf23

27.02.2021 11:39

На диаграмме показаны результаты выбора лидера класса Диана у кого больше всех было балов?...

натали19852

27.02.2021 11:39

Постройте график прямой пропорциональности...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку