Пусть Петя принес A, Ваня B, Толя C книг. Отсюда: A=(B+C+65)/2 - (1) B=(A+C+65)/3 - (2) C=(A+B+65)/4 - (3) Подставим значения (3) в уравнения (2) и (3): A=(B+(A+B+65)/4+65)/2 - (4) B=(A+(A+B+65)/4+65)/3 - (5) Упростим (4): A=(4B+A+B+65+260)/8 8A=4B+A+B+65+260 7A=5B+325 - (6) Упростим (5): B=(4A+A+B+65+260)/12 12B=4A+A+B+65+260 11B=5A+325 B=(5A+325)/11 - (7) Подставим (7) в (6): 7A=(5(5A+325)/11 + 325) 7A=(25A+1625)/11 + 325 77A=25A+1625 + 3575 52A=5200 A=100 100 книг принес Петя. Подставим значение А в (7): B=(5*100+325)/11 B=825/11 B=75 75 книг принес Ваня. Подставим значения A и В в (3): C=(100+75+65)/4 C=240/4 C=60 60 книг принес Толя. 100+75+60+65=300 Петя, Ваня, Толя и Артем вместе принесли 300 книг.
Второй
Если Петя принес 1/2 часть от книг, принесенных другими ребятами, значит он принес 1/3 книг. Аналогично Ваня принес 1/4, а Толя 1/5. Получаем уравнение 1/3X+1/4X+1/5X+65=X. X-1/3X-1/4X-1/5X=65. (60-20-15-12)*X=65*60. 13X=65*60. X=5*60=300
Преобразование дробей во втором производится на основании нижеследующего доказательства. N - общее количество книг. A - количество учебников принесенных первым учеником. B - количество учебников принесенных другими учениками. A + B = N Если первый ученик принес 1/2 часть от остальных тогда 2A = B A + 2A = N 3A = N A = N/3 Отсюда мы и выводим, что если ученик принес 1/X от количества учебников, принесенных другими учениками, значит он принес 1/(X+1) от количества учебников, принесенных всеми учениками.
Ервая часть симфонии не имеет вступления, а начинается сразу изложением темы главной партии allegro . эта тема носит взволнованный характер; вместе с тем она отличается певучестью и задушевностью, напоминая по типу движения, темпу и ритму арию керубино (< < рассказать, объяснить не могу я> > ) из < < свадьбы фигаро> > : связующая партия тематически самостоятельна, отличается волевой активностью и получает широкое развитие в репризе. побочная партия, отделенная от главной и связующей паузой, более спокойна, изящна, несколько изысканна хроматическим интонациям: новая ладовая окраска этой темы (параллельный мажор) , иная фактура, иной тип мелодии (в первой теме после секундовой < < раскачки> > восходящее движение на сексту, здесь же вся тема движется поступенно или хроматически в более узком диапазоне) -- все это придает ей контрастный характер. заключительная партия строится на вычлененном первом секундовом отрезке темы главной партии и утверждает тональность побочной партии ( си-бемоль мажор ). таким образом, заключительная партия обобщает особенности главной и побочной. такова экспозиция первой части симфонии. в начале разработки происходит резкий тональный сдвиг, уменьшенный септаккорд и последующее нисходящее движение терций сразу же переводит музыку в отдаленную тональность ( фа-диез минор в соль-минорной симфонии! ) , в которой начинается развитие темы главной партии. этот тональный сдвиг через < < драматический> > уменьшенный септаккорд создает напряженность развития, интенсивное стремление вернуться к исходной тональности, а отсюда непрерывное и частое модулирование. такая тональная неустойчивость разработки, а также применение приемов полифонии и мотивного вычленения служат средством драматизации и динамизации музыкальной ткани. в разработке использована только тема главной партии, в своем развитии проходящая через обширный круг тональностей ( фа-диез минор, ми минор, ре минор, до мажор, фа мажор, си-бемоль мажор ). тональная неустойчивость разработки усугубляется еще тем, что в самой теме при окончании каждой фразы происходит ее хроматическое изменение: в первой теме обращает на себя внимание типично моцартовская интонация, заключающая в себе восходящее задержание, музыке особую нежность и ласковость (такты 5--6) (такую же интонацию можно услышать в арии тамино из оперы < < волшебная флейта> > , что указывает на родство моцартовских тем независимо от музыкального жанра.) . все темы этой части (главная, связующая и побочная партии) объединяются характерной фигурой из тридцатьвторых, получающей интенсивное драматическое развитие в разработке. третья часть. в соответствии с содержанием всей симфонии третья часть (менуэт) представляет собой не столько танец, сколько драматическую миниатюру, насыщенную пафосом и страстностью выражения, но на жанровой основе обычного менуэта. вот основная тема менуэта: эта середина оттеняет драматизм крайних частей менуэта с их интенсивным и напряженным развитием (путем мотивного членения, применения имитационно-полифонических приемов, хроматизации средних голосов в заключительных тактах) . следовательно, здесь произошло перерождение традиционного менуэта в такую часть симфонического цикла, которая по своему образному содержанию органически включается в драматургию всего произведения. финал по своим художественным качествам не уступает предыдущим частям, а в конструктивном отношении имеет много общего с первой частью, от которой как бы перекидывается < < арка> > к финалу. такой финал делает всю драматургию симфонии законченной и целостной как в образно-смысловом отношении, так и по форме. финал написан в сонатной форме (из четырех частей цикла три части написаны в сонатной форме) . главная партия состоит из двух контрастных элементов; первый исполняется одними струнными piano, второй -- всем оркестром forte
Пусть Петя принес A, Ваня B, Толя C книг.
Отсюда:
A=(B+C+65)/2 - (1)
B=(A+C+65)/3 - (2)
C=(A+B+65)/4 - (3)
Подставим значения (3) в уравнения (2) и (3):
A=(B+(A+B+65)/4+65)/2 - (4)
B=(A+(A+B+65)/4+65)/3 - (5)
Упростим (4):
A=(4B+A+B+65+260)/8
8A=4B+A+B+65+260
7A=5B+325 - (6)
Упростим (5):
B=(4A+A+B+65+260)/12
12B=4A+A+B+65+260
11B=5A+325
B=(5A+325)/11 - (7)
Подставим (7) в (6):
7A=(5(5A+325)/11 + 325)
7A=(25A+1625)/11 + 325
77A=25A+1625 + 3575
52A=5200
A=100
100 книг принес Петя.
Подставим значение А в (7):
B=(5*100+325)/11
B=825/11
B=75
75 книг принес Ваня.
Подставим значения A и В в (3):
C=(100+75+65)/4
C=240/4
C=60
60 книг принес Толя.
100+75+60+65=300
Петя, Ваня, Толя и Артем вместе принесли 300 книг.
Второй
Если Петя принес 1/2 часть от книг, принесенных другими ребятами, значит он принес 1/3 книг. Аналогично Ваня принес 1/4, а Толя 1/5. Получаем уравнение 1/3X+1/4X+1/5X+65=X. X-1/3X-1/4X-1/5X=65. (60-20-15-12)*X=65*60. 13X=65*60. X=5*60=300
Преобразование дробей во втором производится на основании нижеследующего доказательства.
N - общее количество книг.
A - количество учебников принесенных первым учеником.
B - количество учебников принесенных другими учениками.
A + B = N
Если первый ученик принес 1/2 часть от остальных тогда
2A = B
A + 2A = N
3A = N
A = N/3
Отсюда мы и выводим, что если ученик принес 1/X от количества учебников, принесенных другими учениками, значит он принес 1/(X+1) от количества учебников, принесенных всеми учениками.