На полке в случайном порядке расставлено 10 книг, среди которых находится трехтомник Пушкина. Предполагая, что различные расположения книг равновозможны, найти вероятность того, что оба тома двухтомника расположены рядом?

Остаток от деления на число 8 может быть число 0,1,2,3,4,5,6,7

Остаток от деления на число 5 может быть число 0,1,2,3,4

Остаток от деления на число 3 может быть число 0,1,2

Так как 13=7+4+2 - равен сумме значений максимальных соответствующих остатков, то при деления искомого числа на 8 остаток 7, на 5 остаток 4, на 3 остаток 2

Далее методом перебора:

999 при делении на 8 дает остаток 7, при делении на 5 остаток 4, но делится нацело на 3 - не подходит

999-8=991 при делении на 8 дает остаток 7 , при делении на 5 остаток 1 - не подходит

991-8=983 при делении на 5 остаток 3 - не подходит

983-8=975 делится нацело на 5 - не подходит

975-8=967 при делении на 5 остаток 2 - не подходит

967-8=959 при делении на 5 остаток 4, при делении на 3 остаток 2 - оно искомое

959=8*119+7

959=5*191+4

959=3*319+2

пусть х длина первого прямоугольника, а у длина второго прямоугольника, тогда

ширину первого прямоугольника увеличили в 3 разаи она стала 7*3х,а ширину второго прямоугольника уменьшили на 5 см и она стала 13(у-5).после увеличения на44 см2,сумма площадей двух прямоугольников стала 146+44.составим и решим

7х+13у=146

7*3х+13(у-5)=146+44

21х+13у-65=190

из первого ур-ния у=(146-7х)/13

подставляем во второе

21х+13((146-7х)/13-5)=190

21х+146-7х-65=190

14х=109

х=7¹¹/₁₄ см  длина первого прямоугольника

у=(146-7*7¹¹/₁₄)/13=¹⁸³/₂*¹/₁₃=7¹/₂₆  см  длина второго прямоугольника