В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
mixer239
mixer239
19.10.2021 09:29 •  Математика

Найдите остаток от деления числа 15^2014 на 11. !

Показать ответ
Ответ:
Deni05
Deni05
02.07.2020 16:58
Можно это условие записать как  
15^{2014}=x\ (mod11)\\

по теореме Эйлера  НОД чисел
(15;11)=1 следовательно  
15^{\phi(11)}=15^{10}=1\ mod(11)\\

15^{2014}=(15^{10})^{201}*15^{4}=(1)^{201}*15^4\\
15^{2}=5\ (mod11)\\
15^4=3\ (mod11)\\\\
(1)^{201}*3=3

ответ остаток равен 3 
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота