Введём обозначения занимаются баскетболом Б - 16 занимаются хоккеем Х - 17 занимаются футболом Ф - 18 занимаются баскетболом и хоккеем Б + Х - 4 занимаются баскетболом и футболом Б + Ф - 3 занимаются футболом и хоккеем Ф + Х - 5 занимаются баскетболом, футболом и хоккеем Б+Ф+Х всего в классе 38 из них 3 ничем не занимаются 38-3=35 35=Б+Ф+Х-(Б+Х)-(Б+Ф)-(Ф+х)-(Б+Ф+Х) 35=16+17+18-4-3-5-(Б+Ф+Х) 35=39-(Б+Ф+Х) Б+Ф+Х=4 баскетболом+хоккеем+футболом занимаются 4 занимаются только баскетболом 16-4-3-4=6 занимаются только футболом 18-3-5-4=6 занимаются только хоккеем 17-4-5-4=4
, где a и b - основания трапеции, а h - высота (S, разумеется, площадь).
Вот только одна проблема: мы не знаем высоты. Но чтобы ее узнать, можно отсечь от трапеции (например, справа) прямоугольный треугольник. Его гипотенуза (c)- это боковая сторона трапеции, которая равна 13. Нижний катет (b) будет равен . Почему - можно увидеть на рисунке ниже. Второй катет этого треугольника (а) - это и есть высота, которую можно найти по теореме Пифагора:
Теперь высоту мы знаем и можем найти площадь трапеции:
занимаются баскетболом Б - 16
занимаются хоккеем Х - 17
занимаются футболом Ф - 18
занимаются баскетболом и хоккеем Б + Х - 4
занимаются баскетболом и футболом Б + Ф - 3
занимаются футболом и хоккеем Ф + Х - 5
занимаются баскетболом, футболом и хоккеем Б+Ф+Х
всего в классе 38 из них 3 ничем не занимаются 38-3=35
35=Б+Ф+Х-(Б+Х)-(Б+Ф)-(Ф+х)-(Б+Ф+Х)
35=16+17+18-4-3-5-(Б+Ф+Х)
35=39-(Б+Ф+Х) Б+Ф+Х=4 баскетболом+хоккеем+футболом занимаются 4
занимаются только баскетболом 16-4-3-4=6
занимаются только футболом 18-3-5-4=6
занимаются только хоккеем 17-4-5-4=4
ответ: 180.
Вот формула площади трапеции:
Вот только одна проблема: мы не знаем высоты. Но чтобы ее узнать, можно отсечь от трапеции (например, справа) прямоугольный треугольник. Его гипотенуза (c)- это боковая сторона трапеции, которая равна 13. Нижний катет (b) будет равен
. Почему - можно увидеть на рисунке ниже. Второй катет этого треугольника (а) - это и есть высота, которую можно найти по теореме Пифагора:
Теперь высоту мы знаем и можем найти площадь трапеции:
Задача решена!