В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
dedmoros1234567
dedmoros1234567
03.08.2022 01:04 •  Математика

Найти общее решение уравнения y''-4y'+20y=16xe^2x

Показать ответ
Ответ:
983992087
983992087
11.10.2020 01:21

y''-4y'+20y=16xe^{2x}\\\\1)\; \; k^2-4k+20=0\; \; ,\; \; D/4=-16\; ,\; k_{1,2}=2\pm 4i\\\\y_{obsh.odnor.}=e^{2x}\cdot (C_1\, cos4x+C_2\, sin4x)

2)  Найдем теперь частное решение лин. неоднородного дифференциального уравнения. Заметим, что  правая часть имеет вид   f(x)=e^{\alpha x}\cdot ((Ax+B)\, cos\beta x+(Cx+D)\, sin\beta x)  и комплексное число    \alpha +\beta i=2+0\cdot i\ne 2+4i  . Поэтому будем искать частное решение лин. неоднородного дифф.ур. в виде

y_{1}=(Ax+B)\, e^{2x}\\\\y_1'=Ae^{2x}+2(Ax+B)e^{2x}=(2Ax+A+2B)\, e^{2x}\\\\y_1''=2A\, e^{2x}+2\, (2Ax+A+2B)\, e^{2x}=(4Ax+4A+4B)\, e^{2x}\\\\\\y_1''-4y_1'+20y_1=20(Ax+B)e^{2x}-4(2Ax+A+2B)e^{2x}+(4Ax+4A+4B)e^{2x}\\\\16Ax+16B=16x\; \; \; \Rightarrow \; \; 16A=16\; \; ,\; \; 16B=0\\\\A=1\; \; ,\; \; B=0\\\\y_1=x\, e^{2x}\\\\3)\; \; y_{obsh.neodn.}=e^{2x}\cdot (C_1\, cos4x+C_2\, sin4x)+x\, e^{2x}

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота