лисене, так и быть) Q(x;y)- искомая точка направляющий вектор исходной прямой а(2;-3) тогда нормальный n(3;2) p.s их скалярное произведение равно 0 строишь прямую, перпендикулярную исходной, она задается вектором n(3;2)- он для нее направляющий и точкой P(-5;13) тогда уравнение прямой, перпенд, исходной, будет иметь вид 3x+2y+c=0 подставляешь координаты точки P(-5;13) тогда -15+26+с=0 и с=-11 уравнение полученной прямой 3x+2y-11=0 находишь точку пересечения заданных прямых, решаешь систему 3x+2y-11=0, 2х-3у-3=0 первое уравнение системы умножаешь на 2, а второе- на 3 и вычитаешь из первое, второе, находишь y=1 и x=3 находишь точку O(3;1) поскольку точка Q(x;y ) симметрична P, то O- середина отреза PQ и 3=(-5+x)/2 1=(13+y)/2 и x=11 y=-11 Q(11;-11)
Уравнение плоскости задано общим уравнением Ax+By+Cz+D=0, тогда вектор нормали к плоскости n{A;B;C} уравнение плоскости 2y+4z-1=0 -> n{0;2;4} Расстояние от точки E(x1;y1;z1) до плоскости Ax+By+Cz+D=0 задается равенством d=( | A*x1+B*y1+C*z1+D | )/(√(A^2+B^2+C^2)) расстояние от точки M(1;0;-1) до плоскости d=(| -4-1|)/(√(4+16)) = 5/√20 = √20/4 Пусть N(x;y;z) - проекция точки M(1;0;-1) на плоскость, тогда вектор MN коллинеарен вектору n{A;B;C} -> MN =α*n -> {x-1;y;z+1} = α{0;2;4} -> y = 2α, z+1=4α -> 2y=z+1 -> 2y-z-1=0 - первое уравнение, точка N(x;y;z) принадлежит плоскости, -> 2y+4z-1=0 - второе уравнение , из этих двух уравнений 5z=0 -> z=0, подставляем в первое уравнение -> y=1/2 Расстояние от точки M до плоскости равно d =√20/4 -> (x-1)^2+y^2+(z+1)^2 =20/16 = 5/4 -> (x-1)^2 +1/4 + 1 = 5/4 -> (x-1)^2 = 0 -> x=1 Итак, координаты точки N(1;1/2;0), MN{0;1/2;1} Векторное равенство MM1 = 2MN -> {x-1;y;z+1} ={0;1;2} -> x=1, y=1, z=1 M1(1;1;1), расстояние от точки M1(1;1;1) d =5/√20 =√20/4 -> точка M1 симметрична точке M(1;0;-1)
Q(x;y)- искомая точка
направляющий вектор исходной прямой а(2;-3) тогда нормальный n(3;2) p.s их скалярное произведение равно 0
строишь прямую, перпендикулярную исходной, она задается вектором n(3;2)- он для нее направляющий и точкой P(-5;13)
тогда уравнение прямой, перпенд, исходной, будет иметь вид 3x+2y+c=0 подставляешь координаты точки P(-5;13) тогда -15+26+с=0 и с=-11
уравнение полученной прямой 3x+2y-11=0
находишь точку пересечения заданных прямых, решаешь систему
3x+2y-11=0,
2х-3у-3=0
первое уравнение системы умножаешь на 2, а второе- на 3 и вычитаешь из первое, второе, находишь y=1 и x=3
находишь точку O(3;1)
поскольку точка Q(x;y ) симметрична P, то O- середина отреза PQ и 3=(-5+x)/2
1=(13+y)/2 и x=11 y=-11
Q(11;-11)
Ax+By+Cz+D=0, тогда вектор нормали к плоскости
n{A;B;C} уравнение плоскости 2y+4z-1=0 -> n{0;2;4}
Расстояние от точки E(x1;y1;z1) до плоскости
Ax+By+Cz+D=0 задается равенством
d=( | A*x1+B*y1+C*z1+D | )/(√(A^2+B^2+C^2))
расстояние от точки M(1;0;-1) до плоскости
d=(| -4-1|)/(√(4+16)) = 5/√20 = √20/4
Пусть N(x;y;z) - проекция точки M(1;0;-1) на плоскость,
тогда вектор MN коллинеарен вектору n{A;B;C} ->
MN =α*n -> {x-1;y;z+1} = α{0;2;4} -> y = 2α, z+1=4α
-> 2y=z+1 -> 2y-z-1=0 - первое уравнение, точка
N(x;y;z) принадлежит плоскости, -> 2y+4z-1=0 -
второе уравнение , из этих двух уравнений 5z=0 ->
z=0, подставляем в первое уравнение -> y=1/2
Расстояние от точки M до плоскости равно d =√20/4
-> (x-1)^2+y^2+(z+1)^2 =20/16 = 5/4 ->
(x-1)^2 +1/4 + 1 = 5/4 -> (x-1)^2 = 0 -> x=1
Итак, координаты точки N(1;1/2;0), MN{0;1/2;1}
Векторное равенство MM1 = 2MN ->
{x-1;y;z+1} ={0;1;2} -> x=1, y=1, z=1
M1(1;1;1), расстояние от точки M1(1;1;1) d =5/√20 =√20/4 -> точка M1 симметрична точке M(1;0;-1)