ДАНО: Y= 1/3*x³ - 2*x² + 5
ИССЛЕДОВАНИЕ.
1. Область определения D(x) - Х∈(-∞;+∞) - непрерывная.
2. Пересечение с осью Х. Y=0 при Х₁ = - 1,42, Х₂ = 1,92, Х₃ = 5,51 - без комментариев - просто верим на слово.
Положительна - X∈(Х₁;Х₂)∪(Х₃;+∞),
отрицательна - X∈(-∞;Х₁)∪(Х₂;Х₃).
3. Пересечение с осью У. У(0) = 5.
4. Поведение на бесконечности.limY(-∞) = - ∞ limY(+∞) = +∞
5. Исследование на чётность.Y(-x) ≠ Y(x). Y(-x) ≠ -Y(x), Функция ни чётная ни нечётная.
6. Производная функции.Y'(x)= x² -4*Х = x*(x-4) = 0.
Корни при Х₄= 0, Х₅ = 4 Схема знаков производной - положительная парабола - отрицательная между корнями.. (-∞)__(>0)__(Х₄)___(<0)___(Х₅)__(>0)_____(+∞)
7. Локальные экстремумы.
Максимум Ymax(Х₄)= 5 , минимум – Ymin(Х₅) = - 5 2/3 (≈-5,67).
8. Интервалы возрастания и убывания.
Возрастает - Х∈[-∞; Х₄]∪[Х₅;+∞), убывает = Х∈(Х₄; Х₅).
8. Вторая производная - Y"(x) = 2*x - 4=0.
Корень производной - точка перегиба Х₆= 2.
9. Выпуклая “горка» Х∈(-∞; Х₆).
Вогнутая – «ложка» Х∈(Х₆; +∞).
10. График в приложении.
a) = 73 * ( 46 + 54) + 85 * (54+46) = 73 * 100 + 85 * 100 = 7300 + 8500 = 15800
б) = 98 * ( 1742 + 558) - 18 * ( 1742 + 558) = 98 * 2300 - 18 * 2300 = 2300 * 98-18) = 2300 * 80 = 184000
в) = 788 * ( 1537 - 937) +212 * (1537 - 937) = 788 * 600 + 212 * 600 = 600 * (788 + 212) = 600 * 1000 = 600000
г) = 777 * (454 + 746) - 77 * (454 + 746) = 777 * 1200 - 77 * 1200 = 1200 * ( 777 - 77) = 1200 *700 = 840000
д) = 423 * ( 759 - 659) + 177 * (628 - 528) = 423 * 100 + 177 * 100 = 100 * (423 + 177) = 100 * 600 = 60000
ДАНО: Y= 1/3*x³ - 2*x² + 5
ИССЛЕДОВАНИЕ.
1. Область определения D(x) - Х∈(-∞;+∞) - непрерывная.
2. Пересечение с осью Х. Y=0 при Х₁ = - 1,42, Х₂ = 1,92, Х₃ = 5,51 - без комментариев - просто верим на слово.
Положительна - X∈(Х₁;Х₂)∪(Х₃;+∞),
отрицательна - X∈(-∞;Х₁)∪(Х₂;Х₃).
3. Пересечение с осью У. У(0) = 5.
4. Поведение на бесконечности.limY(-∞) = - ∞ limY(+∞) = +∞
5. Исследование на чётность.Y(-x) ≠ Y(x). Y(-x) ≠ -Y(x), Функция ни чётная ни нечётная.
6. Производная функции.Y'(x)= x² -4*Х = x*(x-4) = 0.
Корни при Х₄= 0, Х₅ = 4 Схема знаков производной - положительная парабола - отрицательная между корнями.. (-∞)__(>0)__(Х₄)___(<0)___(Х₅)__(>0)_____(+∞)
7. Локальные экстремумы.
Максимум Ymax(Х₄)= 5 , минимум – Ymin(Х₅) = - 5 2/3 (≈-5,67).
8. Интервалы возрастания и убывания.
Возрастает - Х∈[-∞; Х₄]∪[Х₅;+∞), убывает = Х∈(Х₄; Х₅).
8. Вторая производная - Y"(x) = 2*x - 4=0.
Корень производной - точка перегиба Х₆= 2.
9. Выпуклая “горка» Х∈(-∞; Х₆).
Вогнутая – «ложка» Х∈(Х₆; +∞).
10. График в приложении.
a) = 73 * ( 46 + 54) + 85 * (54+46) = 73 * 100 + 85 * 100 = 7300 + 8500 = 15800
б) = 98 * ( 1742 + 558) - 18 * ( 1742 + 558) = 98 * 2300 - 18 * 2300 = 2300 * 98-18) = 2300 * 80 = 184000
в) = 788 * ( 1537 - 937) +212 * (1537 - 937) = 788 * 600 + 212 * 600 = 600 * (788 + 212) = 600 * 1000 = 600000
г) = 777 * (454 + 746) - 77 * (454 + 746) = 777 * 1200 - 77 * 1200 = 1200 * ( 777 - 77) = 1200 *700 = 840000
д) = 423 * ( 759 - 659) + 177 * (628 - 528) = 423 * 100 + 177 * 100 = 100 * (423 + 177) = 100 * 600 = 60000