Математика: Очень нужно буду благодарен

Очень нужно буду благодарен

Показать ответ

Ответ:

leloneltt

11.01.2021 02:31

ДАНО
$Y= \frac{x^3}{1-x^2}$
ИССЛЕДОВАНИЕ
Для наглядности вопроса сразу рассмотри график как функции (красная линия), так и её производной (синяя линия).
1. Область определения.
Знаменатель не равен 0.
1-х² ≠0 или х ≠ +/- 1 - точки разрыва.
Х∈(-∞,-1]∪[-1,+1]∪[+1,+∞)
2. Производная используется для поиска точек экстремума функции.
$Y'= \frac{-x^2*(x^2-3)}{x^4-2x^2+1}$
То, что знаменатель равен (1-х)⁴ и функция имеет разрывы при х=+/- 1 нас не очень волнует.
Нас интересуют корни числителя - их должно быть четыре.
Из множителя = х² получаем два корня
х1 = х2 = 0.
Из множителя (х² - 3) получаем еще два корня.
х3 = - √3, х4 = √3. - точки экстремума
2. Функция возрастает где производная положительная.
УБЫВАЕТ Х∈(-∞,-√3]∪[√3,+∞).
ВОЗРАСТАЕТ Х∈[-√3,-1]∪[-1,+1]∪[1,√3]
Ymin(-√3) ~ -2.598
Ymax(√3) ~ 2.598
3. Точка перегиба - где два других корня Х= 0.
В этой точке равна 0 и вторая производная.

Y=x^3/ 1-x^2 применение производной к исследованию функции хорошо будет если решите на листочке и ск

Y=x^3/ 1-x^2 применение производной к исследованию функции хорошо будет если решите на листочке и ск

0,0(0 оценок)

Ответ:

ден1005

01.08.2022 22:46

4, 64.

Пошаговое объяснение:

Очевидно, арифметические прогрессии с разными разностями не могут содержать больше, чем одно общее число.

Второе наблюдение: непостоянная арифметическая прогрессия и геометрическая прогрессия не могут иметь больше двух общих членов.

Действительно, пусть x - d, x и x + d - геометрическая прогрессия (это арифметическая прогрессия по построению). Тогда

$(x - d)(x + d) = x^2\\x^2-d^2=x^2\\d^2=0\\d=0$

Если бы у арифметических прогрессий был бы общий член, то любая другая подпоследовательность длины 4 содержала бы как минимум 3 члена одной из этих прогрессий. Значит, арифметические прогрессии не имеют общих членов.

Остается два варианта:

1) Последовательность: x - 12, x - 8, x - 4, x, y, y + 16, y + 32, y + 48.

Геометрическая прогрессия: x - 4, x, y, y + 16. Условие того, что это геометрическая прогрессия:

$\begin{cases}(x-4)y=x^2\\x(y+16)=y^2\end{cases}$

$y^4=(y+16)^2\cdot x^2=y(y+16)^2(x-4)=y(y+16)(x(y+16)-4(y+16))=\\=y(y+16)(y^2-4y-64)$

$y(y+16)(y^2-4y-64)-y^4=0\\12 y^3 - 128 y^2 - 1024 y=0\\4y (3 y^2 - 32 y - 256)=0$

Корень первого сомножителя y = 0. Ищем корни скобки:

$D/4=16^2+3\cdot256=256+3\cdot256=4\cdot256=2^2\cdot16^2=32^2\\y=\dfrac{16\pm32}3\in\left\{-\dfrac{16}3,16\right\}$

Итак, y = -16/3, 0 и 16. Им соответствуют

$x=\dfrac{y^2}{y+16},$

x = 8/3, x = 0 и x = 8, соответственно. Первые два варианта не подходят, при этом последовательность не получается возрастающей. Остается единственный вариант: x = 8, y = 16. Тогда последовательность имеет вид:

-4, 0, 4, 8, 16, 32, 48, 64.

2) Последовательность: x - 48, x - 32, x - 16, x, y, y + 4, y + 8, y + 12.

Геометрическая прогрессия: x - 16, x, y, y + 4. Условие того, что это геометрическая прогрессия:

$\begin{cases}(x-16)y=x^2\\x(y+4)=y^2\end{cases}$

Заметим, что если поменять x на -y, а y на -x, то получится точно такая же система, что и в первом случае. Тогда и решения её известны: (-16, -8), (0, 0) и (16/3, -8/3).

Вновь только первое решение соответствует возрастающей последовательности:

-64, -48, -32, -16, -8, -4, 0, 4.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика