Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, касается его боковых сторон в точках a и b. найдите ab, если две стороны треугольника равны 4см и 8 см.

Заданная система  уравнений х^2 + у^2 = 2, х+|y| = a графически представляет собой 3 фигуры:

- окружность х^2 + у^2 = 2,

- прямую у = -х + а,

- прямую у = х - а.

Эти прямые взаимно перпендикулярны и чтобы было 2 решения, они должны касаться окружности каждая в одной точке.

Радиусы в точку касания параллельны прямым, но так как они идут из начала координат, то их уравнения у = х и у = -х.

Возьмём у = х и у = -х + а и приравняем: 2х = а,  х =а/2, но и у = х = а/2.

Подставим ув уравнение окружности: (а²/4) + (а²/4) = 2, 2а² = 8,

а² = 8/2 = 4. Отсюда а = +-2.

ответ: наибольшее значение параметра а равно 2.

Площа повної поверхні прямої призми:

Sп=2Soc+Sb.

В основі прямої призми лежить рівнобічна трапеція з основами AD=4 см і BC=10 см і бічною стороною AB=CD=5 см.

трапеція

Знайдемо висоту DL трапеції.

Із прямокутного трикутника DLC (∠DLC=90, бо DL⊥BC, CD=5 см – гіпотенуза і CL=3 см – катет) знайдемо катет DL.

DL2=CD2-CL2, звідси

Площа основи – трапеції ABCD:

Периметр основи:

Poc=AB+BC+CD=2•5+10+4=24 см.

Площа бічної поверхні:

Sб=Poc•h=24•10=240 см2.

Площа повної поверхні прямої призми:

Sп=2Soc+Sb=2•28+240=296 см2.

Відповідь: 296 см2

Пошаговое объяснение: