Пусть x - количество девушек, тогда 7x - количество юношей, всего 8x участников.
Пусть y - очки, набранные девушками, 3y - очки, набранные юношами, всего 4y очков.
Для справки: если число игроков в круговом турнире n, то число игр рассчитывается по формуле n(n-1)/2.
В нашем случае это значение нужно умножить на 2, так как каждый с каждым играют по 2 раза.
То есть всего игр будет сыграно 8x(8x-1).
Так как после каждой игры, независимо от того кто выиграл, в общую копилку прибавляется 1 очко, общее количество очков за турнир будет равно количеству игр, то есть 4y = 8x(8x-1). Откуда y=2x(8x-1) {уравнение 1}.
Казалось бы, решений бесконечное множество, но помним, что девушки играют между собой. Каждая девушка может набрать максимум 2(8x-1) очков. Всего девушек x, поэтому вместе они могут набрать максимум 2x(8x-1) - x(x-1)/2, где x(x-1) - количество игр между девушками. То есть появляется условие y <= 2x(8x-1) - x(x-1)/2.
Подставляем в последнее неравенство значение y из уравнения 1, сокращаем и получаем:
x(x-1) <= 0
Это неравенство выполняется только при x = 1. Вспоминаем, что x - это искомое количество девушек
Пусть точка линии имеет координаты (x,y). Тогда расстояние от (x;y) до A(4;0) равно √((x−4)²+y²), а расстояние до прямой x=1 равно |x−1|. Составляем уравнение: √((x−4)²+y²) = |x−1| Поскольку в левой и правой частях уравнения стоят неотрицательные величины, можно возвести обе части в квадрат (это преобразование будет тождественным): x²−8x+16+y²=x²−2x+1 (1) y²=6x−15 Каноническое уравнение параболы имеет вид y²=2px. Для его получения сделаем преобразование x'=x−2,5; уравнение принимает вид y²=6x', x'=x−2,5
2. ОТВЕТ: первый катет: 2x+y−7=0; второй катет: x−2y−6=0
Решение
Угловой коэффициент гипотенузы AB равен 3 ⇒ tg φ = 3 (см. рис.) Пусть CD — высота, опущенная на гипотенузу из вершины C. Тогда угловые коэффициенты катетов равны тангенсам соответствующих углов; углы находятся как (см. рис.): AC: φ+45° BC: φ−45°
а) AC: tg(φ+45°) = (tg φ + tg 45°)/(1&tg φ tg 45°) = (3+1)/(1−3) = −2 Угловой коэффициент равен (−2) ⇒ уравнение имеет вид y=−2x+p. Константа p находится из условия, что C∈AC: −1=(&,minus;2)*4+p, отсюда p=7 Уравнение AC: y=7−2x, или 2x+y−7=0
б) BC: tg(φ−45°) = tg((φ45°)−90°) = −1/tg(φ+45°) = ½. Угловой коэффициент равен ½ ⇒ уравнение имеет вид y=x/2+q. q находится из условия того, что точка C должна лежать на данной прямой: −1=4/2+q ⇒ q=−3. Уравнение BC: y=x/2−3, или 2y−x+6=0
в) проверяем наши выкладки. Найдём координаты точек A и B как точек пересеяения прямой AB с прямыми AC и BC соответственно. A: { 3x−y+5=0; 2x+y−7=0. Решение системы: x=0,4; y=6,2. B: { 3x−y+5=0; 2y−x+6=0. Решение: x=−3,2; y=−4,6. Вычислим длины сторон ΔABC: BA = √(3,6²+10,8²) = 3,6√10 AC = √(3,6²+(−7,2)²) = 3,6√5 BC = √(7,2²+3,6²) = 3,6√5 Итак, AC=BC; AB=AC√2 ⇒ ABC — равнобедренный прямоугольный треугольник. Что и требовалось. ох всё
Пошаговое объяснение:
Пусть x - количество девушек, тогда 7x - количество юношей, всего 8x участников.
Пусть y - очки, набранные девушками, 3y - очки, набранные юношами, всего 4y очков.
Для справки: если число игроков в круговом турнире n, то число игр рассчитывается по формуле n(n-1)/2.
В нашем случае это значение нужно умножить на 2, так как каждый с каждым играют по 2 раза.
То есть всего игр будет сыграно 8x(8x-1).
Так как после каждой игры, независимо от того кто выиграл, в общую копилку прибавляется 1 очко, общее количество очков за турнир будет равно количеству игр, то есть 4y = 8x(8x-1). Откуда y=2x(8x-1) {уравнение 1}.
Казалось бы, решений бесконечное множество, но помним, что девушки играют между собой. Каждая девушка может набрать максимум 2(8x-1) очков. Всего девушек x, поэтому вместе они могут набрать максимум 2x(8x-1) - x(x-1)/2, где x(x-1) - количество игр между девушками. То есть появляется условие y <= 2x(8x-1) - x(x-1)/2.
Подставляем в последнее неравенство значение y из уравнения 1, сокращаем и получаем:
x(x-1) <= 0
Это неравенство выполняется только при x = 1. Вспоминаем, что x - это искомое количество девушек
1. ответ: уравнение параболы y²=6x−15
Канонический вид: y²=6x', x'=x−2,5
Решение
Пусть точка линии имеет координаты (x,y). Тогда расстояние от (x;y) до A(4;0) равно √((x−4)²+y²), а расстояние до прямой x=1 равно |x−1|.
Составляем уравнение:
√((x−4)²+y²) = |x−1|
Поскольку в левой и правой частях уравнения стоят неотрицательные величины, можно возвести обе части в квадрат (это преобразование будет тождественным):
x²−8x+16+y²=x²−2x+1
(1) y²=6x−15
Каноническое уравнение параболы имеет вид y²=2px.
Для его получения сделаем преобразование x'=x−2,5; уравнение принимает вид
y²=6x', x'=x−2,5
2. ОТВЕТ: первый катет: 2x+y−7=0; второй катет: x−2y−6=0
Решение
Угловой коэффициент гипотенузы AB равен 3 ⇒ tg φ = 3 (см. рис.)
Пусть CD — высота, опущенная на гипотенузу из вершины C. Тогда угловые коэффициенты катетов равны тангенсам соответствующих углов; углы находятся как (см. рис.):
AC: φ+45°
BC: φ−45°
а) AC: tg(φ+45°) = (tg φ + tg 45°)/(1&tg φ tg 45°) = (3+1)/(1−3) = −2
Угловой коэффициент равен (−2) ⇒ уравнение имеет вид y=−2x+p.
Константа p находится из условия, что C∈AC: −1=(&,minus;2)*4+p, отсюда p=7
Уравнение AC: y=7−2x, или 2x+y−7=0
б) BC: tg(φ−45°) = tg((φ45°)−90°) = −1/tg(φ+45°) = ½.
Угловой коэффициент равен ½ ⇒ уравнение имеет вид y=x/2+q.
q находится из условия того, что точка C должна лежать на данной прямой:
−1=4/2+q ⇒ q=−3.
Уравнение BC: y=x/2−3, или 2y−x+6=0
в) проверяем наши выкладки. Найдём координаты точек A и B как точек пересеяения прямой AB с прямыми AC и BC соответственно.
A: { 3x−y+5=0; 2x+y−7=0. Решение системы: x=0,4; y=6,2.
B: { 3x−y+5=0; 2y−x+6=0. Решение: x=−3,2; y=−4,6.
Вычислим длины сторон ΔABC:
BA = √(3,6²+10,8²) = 3,6√10
AC = √(3,6²+(−7,2)²) = 3,6√5
BC = √(7,2²+3,6²) = 3,6√5
Итак, AC=BC; AB=AC√2 ⇒ ABC — равнобедренный прямоугольный треугольник. Что и требовалось.
ох всё