Площадь прямоугольного прямоугольного треугольника равна 24 см в квадрате. если один катет уменьшить на один см а второй увеличить на 3 то площадь будет 27,5 ми в квадрате найдите дины катетов треугольника решите как уравнение
Пусть катеты прямоугольного треугольника х и у, тогда его площадь равна (х·у):2, По условию (х·у):2=24см² Откуда х=48:у. если сторону х уменьшить на 1 см, то она будет (х-1)см. Если сторону у увеличить на 3 см, то она будет (у+3)см. и по условию площадь нового Δ будет: (х-1)·(у+3) =27,5см². Подставим в это уравнение выражение для х: (48/у-1)·(у+3) = 27,5; 48у -у²+48·3 -3у=55у; у²+10у-144 =0; у₁= (-10+ √(100+576)):2; у₁ = 8(см), отрицат.у₂=-18 отбрасываем, х=48:у, х=48:8; х=6(см) Проверка: (6-1)·(8+3):2= 27,5(см²)
1/2(a-1)(b+3)=27,5
a=24*2/b=48/b
1/2(48/b-1)(b+3)=27,5
1/2(48+144/b-b-3)=27,5
24+72/b-b/2-3/2=27,5
(72*2-b²-3b)/2b=27,5-24
144-b²-3b=3,5*2b
-b²-3b-7b+144=0
-b²-10b+144=0
D=100+576=676
b1=(10+26)/(-2)= -18 - не удовлетворяет условию.
b2=(10-26)/(-2)=8 см - один катет
а=48:8=6 см - второй катет
Откуда х=48:у.
если сторону х уменьшить на 1 см, то она будет (х-1)см. Если сторону у увеличить на 3 см, то она будет (у+3)см. и по условию площадь нового Δ будет:
(х-1)·(у+3) =27,5см². Подставим в это уравнение выражение для х: (48/у-1)·(у+3) = 27,5;
48у -у²+48·3 -3у=55у; у²+10у-144 =0;
у₁= (-10+ √(100+576)):2; у₁ = 8(см), отрицат.у₂=-18 отбрасываем, х=48:у, х=48:8; х=6(см)
Проверка: (6-1)·(8+3):2= 27,5(см²)