Войти Регистрация Спроси ai-bota

Продифференцировать данные функции, используя правило логарифмического дифференцирования:

Продифференцировать данные функции, используя правило логарифмического дифференцирования:

Показать ответ

Ответ:

dennnn2222222

11.01.2021 20:23

Формула:

$y' = ( ln(y))' \times y$

$( ln(y))' = ( ln( \frac{ {( {x}^{5} + 1)}^{3} \times {(1 + {x}^{8} )}^{ \frac{3}{5} } }{6 {x}^{15} } )' = \\ = ( ln( {( {x}^{5} + 1) }^{3} + ln( {(1 + {x}^{8} )}^{ \frac{3}{5} } ) - ln(6 {x}^{15} ) )' = \\ = \frac{3}{ {x}^{5} + 1} \times 5 {x}^{4} + \frac{3}{5(1 + {x}^{8}) } \times 8 {x}^{7} - \frac{15 {x}^{14} }{6 {x}^{15} } = \\ = \frac{5 {x}^{4} }{ {x}^{5} + 1} + \frac{24 {x}^{7} }{5(1 + {x}^{8}) } - \ \frac{5}{2x} = \\ = \frac{5 {x}^{4} \times 5(1 + {x}^{8}) \times 2x + 24 {x}^{7} ( {x}^{5} + 1) \times 2x - 25(1 + {x}^{8} )( {x}^{5} + 1) }{10x ({x}^{5} + 1)(1 + {x}^{8} )} = \\ = \frac{73 {x}^{13} + 23 {x}^{8} + 25 {x}^{5} - 25 }{10x( {x}^{5} + 1)( {x}^{8} + 1) }$

$y' = \frac{73 {x}^{13} + 23 {x}^{8} + 25 {x}^{5} - 25 }{10x( {x}^{5} + 1)( {x}^{8} + 1) } \times \frac{ {( {x}^{5} + 1) }^{3} {(1 + {x}^{8}) }^{ \frac{3}{5} } }{6 {x}^{15} } = \\ = \frac{(73 {x}^{13} + 23 {x}^{8} + 25 {x}^{5} - 25) {( {x}^{5} + 1)}^{2} }{60 {x}^{16} \sqrt[5]{ {( {x}^{8} + 1)}^{2} } }$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

dvinogradova20

19.11.2020 00:59

Начертить ломанную из 6 одинаковых звеньев. сумма длин всех звеньев равна 12см. обозначить длину каждого звена...

katy12345652564

19.11.2020 00:59

Чему равно значение выражения -0,8x-(0,6x-0,7y) если 2x-y=-8...

егор673

19.11.2020 00:59

Согласна территорию длиной 40 м и шириной 23м благоустраивали. какой длины забор необходимо сделать, чтобы огородить этот ? какая площадь будет благоустроена?...

vanya199jj

21.12.2022 21:11

При каких значениях а уравнение не имеет корней: (a-2)x=3...

ivanmoskvin177

11.05.2020 21:50

рядовой роев может вырыть траншею за 3 часа рядовому героев нужно 1 ч 36 мин а сержант закопает засыпать эту траншею землей за 4ч 48 мин. по приказу лейтенанта строева...

настена26258

21.12.2022 21:11

Водну банку помещается 1/2л сока.сколко понадобится банок ,чтобы разлить 8л сока?...

Kov3456

30.11.2020 09:16

Вариант 1 •1. Решите неравенство: а) 2x2 - 7x - 9 0; б) х2 49; в) 4х2 - x + 1 0. •2. Решите неравенство, используя м (x + 3) (x - 4) (x - 6) 0...

samnsk100617

01.03.2023 06:50

10+12+14+...+2018+2020/15+18+21+...+3027+3030=? Чему равна дробь?...

Алёна112345678900

11.06.2022 23:02

Мне нужно с решением Сколько различных «слов» из трёх букв можно составить из букв слова ЗАЧЁТ?...

Nqva

31.07.2021 01:32

Найди ошибку: А)1 час 15 минут=105 минут Б)2 суток=28 часов В)2 века=200 лет...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку