Рассматривается геометрическая прогрессия заданная формулой n-го члена: bn=16 * (-1/2)^n-1 1) найдите сумму ее первых пяти членов. 2) найдите сумму ее первых n членов.
Добрый день! Рад, что вы обратились за помощью. Давайте рассмотрим ваш вопрос.
Для начала, давайте разберемся с формулой n-го члена геометрической прогрессии. Формула дана вам в задаче:
bn = 16 * (-1/2)^(n-1)
1) Найдем сумму первых пяти членов этой прогрессии.
Для этого нам необходимо сложить все пять членов геометрической прогрессии. Значит, нам нужно найти сумму следующих значений:
b1 + b2 + b3 + b4 + b5
Для удобства последующих вычислений, воспользуемся формулой суммы членов геометрической прогрессии:
Sn = a1 * (1 - r^n) / (1 - r)
Где Sn - сумма первых n членов, a1 - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии.
Для данной задачи: a1 = b1 = 16, r = -1/2
Таким образом, мы можем записать сумму первых пяти членов следующим образом:
S5 = b1 * (1 - r^5) / (1 - r)
Подставим значения:
S5 = 16 * (1 - (-1/2)^5) / (1 - (-1/2))
Произведем вычисления:
S5 = 16 * (1 - (-1/32)) / (1 + 1/2)
S5 = 16 * (1 + 1/32) / (3/2)
S5 = 16 * 33/32 * 2/3
S5 = 22
Итак, сумма первых пяти членов данной геометрической прогрессии равна 22.
2) Теперь найдем сумму первых n членов этой прогрессии.
Обозначим ее как Sn. Воспользуемся той же формулой:
Sn = a1 * (1 - r^n) / (1 - r)
Подставим значения:
Sn = 16 * (1 - (-1/2)^n) / (1 - (-1/2))
Мы получили общую формулу для нахождения суммы первых n членов геометрической прогрессии. Теперь, если вам понадобится найти сумму для конкретного значения n, вы просто подставите его в формулу и выполните вычисления.
Надеюсь, это решение будет понятным для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.
Для начала, давайте разберемся с формулой n-го члена геометрической прогрессии. Формула дана вам в задаче:
bn = 16 * (-1/2)^(n-1)
1) Найдем сумму первых пяти членов этой прогрессии.
Для этого нам необходимо сложить все пять членов геометрической прогрессии. Значит, нам нужно найти сумму следующих значений:
b1 + b2 + b3 + b4 + b5
Для удобства последующих вычислений, воспользуемся формулой суммы членов геометрической прогрессии:
Sn = a1 * (1 - r^n) / (1 - r)
Где Sn - сумма первых n членов, a1 - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии.
Для данной задачи: a1 = b1 = 16, r = -1/2
Таким образом, мы можем записать сумму первых пяти членов следующим образом:
S5 = b1 * (1 - r^5) / (1 - r)
Подставим значения:
S5 = 16 * (1 - (-1/2)^5) / (1 - (-1/2))
Произведем вычисления:
S5 = 16 * (1 - (-1/32)) / (1 + 1/2)
S5 = 16 * (1 + 1/32) / (3/2)
S5 = 16 * 33/32 * 2/3
S5 = 22
Итак, сумма первых пяти членов данной геометрической прогрессии равна 22.
2) Теперь найдем сумму первых n членов этой прогрессии.
Обозначим ее как Sn. Воспользуемся той же формулой:
Sn = a1 * (1 - r^n) / (1 - r)
Подставим значения:
Sn = 16 * (1 - (-1/2)^n) / (1 - (-1/2))
Мы получили общую формулу для нахождения суммы первых n членов геометрической прогрессии. Теперь, если вам понадобится найти сумму для конкретного значения n, вы просто подставите его в формулу и выполните вычисления.
Надеюсь, это решение будет понятным для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.