Расстояние между городами А и Б составляет целое число километров. На дороге между городами каждый километр стоит табличка: на одной стороне написано расстояние до города А, на другой — до города Б. Слава шёл пешком из города А в город Б. В течение своего путешествия Слава посчитал для каждой таблички НОД чисел, написанных на ней. Оказалось, что среди посчитанных НОДов встречаются только числа 1, 3 и 17. Чему равняется расстояние между городами?

1) По формуле "расстояние между 2-мя точками" найдем длины сторон АВ и СД:

IАВI=sqrt((0+6)^2+(5-1)^2)=sqrt(36+16)=sqrt(52)=2*sqrt(13);

ICDI=sqrt((6-0)^2+(-4+8)^2)=sqrt(36+16)=sqrt(52)=2*sqrt(13);

2) аналогично: IBCI=sqrt((0-6)^2+(5+4)^2)=sqrt(36+81)=sqrt(117)=3*sqrt(13);

                       IADI=sqrt((-6-0)^2+(1+8)^2)=sqrt(36+81)=sqrt(117)=3*sqrt(13);

3) так как противоположные стороны 4-хугольника равны, то это параллелограмм.

4) IACI=sqrt((6+6)^2+(-4-1)^2)=sqrt(144+25)=sqrt(169)=13;

    IBDI=sqrt((0-0)^2+(5+8)^2)=sqrt(169)=13;

5) параллелограмм с равными диагоналями - параллелограмм;

6) пусть точка пересечения диагоналей - точка О(х;у) - середина диагонали АС. По формулам координат середины отрезка О((6-6)/2;(-4+1)/2), т.е. О(0;-1,5).

y=2cosx-18/П*x+4 на отрезке [-2П/3;0] 

  найдём производную функции:  y' = -2sinx - 18/П 

 Найдём критические точки                   -2sinx - 18/П=0

                                                         sinx= - 9/П  (значение не табличное).

Тогда найдём наибольшее и наименьшее значение на концах отрезка: 

 y(-2П/3) = -2*1/2 + 18/П*2П/3 +4 = -1 + 16 = 15

 y(0) = 2 - 0 + 4 = 2 + 4 = 6. 

                                  > наименьшее значение на отрезке  [-2П/3;0]  достигается  в точке [0; 6]  равно 6.  

                                                                     minf(x) = f(0) = 6

                                                                    [-2П/3;0]  

                                                                                   ответ: 6