Решение простейших тригонометрических уравнений. 1 cos x + 1/2 = 0; 2. 4 cos x - 6 = 8;
3 -3 + 8sin x = 5; 4. 2 sin x = -√3;
5. 7- 3tg x = 10; 6. tg x + 2 = 6;
7. ctg x + √3 = 0; 8. 9 Ctg x = 0.
С полным решением

Нет. Сумма
1+2+3.+2014=(1+2014)+(2+...2013)+...+(1006+1009)+...+(1007+1008)=
2015*1007 - нечетное число
(альтернатива - можно получить сумму как сумму арифмитической прогрессии с первым членом 1, последним 2014 и разностью 1)

если число = сумме остальных чисел группы, то сумма чисел в группе равна удвоенному значение этого числа, следовательно является четным
т.е если разбить на группы, то сумма чисел в каждой такой группе будет четным числом

сумма всех чисел=сумме чисел в группах = четное число ка сумма четных чисел
Пришли к противоречию. Значит оговариваемое разбиение чисел невозможно
ответ: нельзя

Метод математической индукции.

1. Проверяем верность равенства для n=1

2=2^1*1

2=2  - равенство верно

2. предполагаем, что равенство верно для n:

(n+1)(n+2)(n+n) = 2^n *1*3*5*(2n-1)

3. Докажем, что это равенство будет верно и для (n+1)

(n+1)(n+2)(n+n)(n+(n+1)) = 2^n*1*3*5(2n-1)(2(n+1)-1)

преобразовываем левую часть:

(n+1)(n+2)(n+n)(2n+1) = первые n множителей заменяем на их значение согласно пункту 2: 2^n*1*3*5*(2n-1) *(2n+1)

теперь преобразовываем правую часть:

2^n*1*3*5(2n-1)(2(n+1)-1)=2^n*1*3*5(2n-1)(2n+1)

получили, что для (n+1) правая часть равна левой, что и требовалось доказать.

Утверждение доказано методом математической индукции.