Войти Регистрация Спроси ai-bota

решить диф. уравнение

решить диф. уравнение

Показать ответ

Ответ:

mashka710

12.02.2021 11:44

$x'= x - 4y \\ y'= x + y \\ \\ x' = x - 4y \\ x = y' - y \\ \\ x' = y'' - y'$

$y'' - y'= y' - y - 4y \\ y'' - 2y' + 5y = 0 \\ y = {e}^{kt} \\ {e}^{kt} ( {k}^{2} - 2k + 5) = 0 \\ d = 4 - 20 = - 16 \\ k1 = \frac{2 + 4i}{2} = 1 + 2i \\ k2 = 1 - 2i \\ y = {e}^{x} (C1 \sin(2t) + C2 \cos(2t) )$

получаем:

$x = y'- y \\ y = {e}^{x} (C1 \sin(2t) + C2 \cos(2t) ) \\ \\ y' = {e}^{x} (C1 \sin(2t) + C2 \cos(2t)) + {e}^{x} (2C1 \cos(2t) - 2C2 \sin(2t) ) = \\ = {e}^{x} (C1 \sin(2t) + C2 \cos(2t) + 2 C1 \cos(2t) - 2C2 \sin(2t) )$

$x = {e}^{x} (C1 \sin(2t) + C2 \cos(2t) - C1 \sin(2t) - C \cos(2t) - 2C1 \cos(2t) + 2C2 \sin(2t) ) \\ x = {e}^{x} (2C2 \sin(2t) - 2C1 \cos(2t))$

$y = {e}^{x} (C1 \sin(2t) + C2 \cos(2t) ) \\ x = {e}^{x} (2C2 \sin(2t) - 2C1 \cos(2t))$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

5284144

24.04.2020 04:22

7637:71 скока будет?...

egorsh1

27.02.2020 10:29

Решите уравнение 3(2-X)-(5X+4)=0.4-16x...

Аделя0504

28.07.2020 11:34

Найди периметр квадрата со стороной 2см 3 мм...

Animashka11

10.10.2020 11:06

Какая из данных разностей наименьшая? Решить примеры. 1) 5-2 5/6 2) 4-1 1/5 3) 6- 3 3/4 4) 7 - 3 7/8...

leka121314

14.07.2022 14:23

Выразите в дециметрах 68 фунтов 3,59 дюйма Результат округлите до сотых...

natabudnikova

26.09.2021 20:18

1. Назовите прямые параллельные прямой АА1 2. Назовите прямые перпендикулярные прямой АА1 3. Назовите прямые перпендикулярные прямой АА1 4. Назовите прямые скрещивающиеся прямой...

ivanbudaev1993

03.01.2021 12:25

с матаном Нужно найти производные...

arina556

18.03.2020 09:12

Очень надо решить..Первые два задания только.Алгебра 8 класс....

rrrrrrrrrrrrrrrrt

10.02.2023 20:55

математикой я незнаю. здесь нужно делать:Запишите смешанное число как сумму его целой й дробной частей....

MGap58

26.03.2020 06:12

Найдите координату точки на числовой оси расстояние от которой до точки m6, 3 равно ОТ ...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку