Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите на множестве c×c систему уравнений {(1+i)z1+(1-i) z2=1+i {(1-i)z1+(1+i) z2=1+3i

Показать ответ

Ответ:

def04565

05.10.2020 22:22

Обозначим z1 = a1 + b1*i; z2 = a1 + b2*i
{ (1 + i)(a1 + b1*i) + (1 - i)(a2 + b2*i) = 1 + i
{ (1 - i)(a1 + b1*i) + (1 + i)(a2 + b2*i) = 1 + 3i
Раскрываем скобки
{ a1 + a1*i + b1*i - b1 + a2 - a2*i + b2*i + b2 = 1 + i
{ a1 - a1*i + b1*i + b1 + a2 +a2*i + b2*i - b2 = 1 + 3i
Отделим действительные части от мнимых
{ (a1 - b1 + a2 + b2) + (a1 + b1 - a2 + b2)*i = 1 + i
{ (a1 + b1 + a2 - b2) + (-a1 + b1 + a2 + b2)*i = 1 + 3i
Получаем систему 4 уравнений с 4 неизвестными
{ a1 - b1 + a2 + b2 = 1
{ a1 + b1 - a2 + b2 = 1
{ a1 + b1 + a2 - b2 = 1
{ -a1 + b1 + a2 + b2 = 3
Умножаем 2 и 3 ур-ния на -1, складываем 2, 3 и 4 ур-ния с 1 ур-нием.
{ a1 - b1 + a2 + b2 = 1
{ 0 - 2b1 + 2a2 + 0 = 0
{ 0 - 2b1 + 0 + 2b2 = 0
{ 0 +0 + 2a2 + 2b2 = 4
Делим 2, 3 и 4 ур-ния на число 2
{ a1 - b1 + a2 + b2 = 1
{ 0 - b1 + a2 + 0 = 0
{ 0 - b1 + 0 + b2 = 0
{ 0 +0 + a2 + b2 = 2
Умножаем 3 ур-ние на -1, складываем со 2 ур-нием
{ a1 - b1 + a2 + b2 = 1
{ 0 - b1 + a2 + 0 = 0
{ 0 + 0 + a2 - b2 = 0
{ 0 + 0 + a2 + b2 = 2
Умножаем 4 ур-ние на -1, складываем с 3 ур-нием
{ a1 - b1 + a2 + b2 = 1
{ 0 - b1 + a2 + 0 = 0
{ 0 + 0 + a2 - b2 = 0
{ 0 + 0 + 0 - 2b2 = -2
Отсюда b2 = 1; a2 = b2 = 1; b1 = a2 = 1;
a1 - 1 + 1 + 1 = 1; a1 = 0
ответ:
z1 = a1 + b1*i = i
z2 = a2 + b2*i = 1 + i

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

doc9w

28.09.2021 07:06

Чому дорівнює значення відношення 2,5:0,05...

maroreya

16.04.2023 00:46

Задание 2.Найдите соответствие между обыкновенной дробью и бесконечной периодической десятичной дробью: 0,(1)0,1(6) 0,(11) = заранее большое ...

zagyramasa

13.01.2021 21:50

Чему равен периметр ромба со стороной 10 см;б) чему равна сторона ромба если его перимитр 32 см...

Домiнiка

17.04.2020 09:47

рассмотрите рисунок и соответствующими инструментами определите пары перпендикулярных прямых. всё на фото....

ирина1834

11.04.2022 15:29

Упростите выражение 5(-1,4c+3)-(1-2,5c)-4(0,8c+3) и найдите его значение при c= 5/7 и другое заданиенайдите корни уравнения1)4x=-442)-2a=-13)(5y-8)(2y+0,6)=0и ещё 1 заданиенайдите...

Aslanov1999

04.09.2020 06:34

Б) 4 ц 25 кг = ... кг 4 т25 кг = ... КГ4 КГ 25 г= ... Г4 ч 25 мин = ... мин4 МИН 25 с= ... с...

Anel7575

11.09.2021 00:29

Расставь порядок действий. Вычисли, записывая ре шение столбиком. 18480:60+ 26800: 40- 724800: 80-35250: 50- 214 2000: 700- 870000: 300- 3212000: 400+ 28.2000: 60=...

ВРотКомпот

30.06.2022 23:01

745. Выполните действия: можете расписать все действия в столбик,а не в строчку ? ....

iznaur2002

28.07.2021 18:59

6 Ниже приведены данные о по математике за четвёртую четверть в разных классах од-ной школы. Используя эти данные, ответы на вопросы.Отметка «З»Отметка «5»29Класс4 «А»4 «Б»4 «В»4...

Sofia0715

08.05.2023 21:10

Длина водоема 45 метров а ширина 38 метров. на расстояние 2 метра поставили забор.какая длина забора...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку