Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите уравнение 1/tg2x – 1/sinx = 1

Показать ответ

Ответ:

daramir02

01.10.2020 02:19

ОДЗ: $\displaystyle \left \{ {{\sin x\ne0} \atop {\cos x\ne 0}} \right. ~~\Rightarrow~~~ \left \{ {{x \neq \pi k,k \in \mathbb{Z}} \atop {x\ne \frac{\pi}{2}+ \pi n,n \in \mathbb{Z} }} \right.$

$\displaystyle \frac{1}{tg^2x}- \frac{1}{\sin x}=1\\ \\ \frac{\cos^2 x}{\sin^2x} - \frac{1}{\sin x}=1\\ \\ \\ \frac{1-\sin^2x}{\sin^2x}-\frac{1}{\sin x}=1\\ \\ \frac{1}{\sin^2 x} -1-\frac{1}{\sin x}=1\\ \\ \\ \frac{1}{\sin^2 x}-\frac{1}{\sin x}-2=0$

Пусть $\dfrac{1}{\sin x}=t$ , тогда получим

t^2-t-2=0

t^2-t-2=0

По т. Виета: t_1=2;~~~ t_2=-1

t_1=2;~~~ t_2=-1

Обратная замена

$\dfrac{1}{\sin x}=2;~~~\Rightarrow~~~ \sin x=0.5\\ \\ \boxed{x=(-1)^k\cdot \frac{\pi}{6}+ \pi k,k \in \mathbb{Z} }$

$\dfrac{1}{\sin x}=-1;~~\Rightarrow~~~ \sin x=-1\\ \\ x=- \dfrac{\pi}{2}+2 \pi k,k \in \mathbb{Z}~~~ \notin~~ ODZ$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

osharapa

24.02.2022 14:43

Дан треугольник mpk плоскость параллельная прямой mk пересекает mp в точке m1 а сторону kp в точке к/1.Вычислите длину pk/1 если m/1k/1: mk=3.7 kk/1 =20cm...

jekander

15.03.2021 20:03

23k-12k+6k+5=90 решить уравнение...

Lool199865

15.11.2021 03:57

Solve the linear equation 10x - 1 = 15 - 6x...

Каросло

09.03.2023 10:24

Найдите корень уравнения 2^х+5 = 16^х-1...

Gucci99

25.06.2022 12:47

6. Упростите выражение: sin(п−х)cos(3п\2+х)tg(x−3п\2)\cos(п\2−х)cos(3п\2−х)tg(х−п)...

banni11

01.07.2020 16:35

Z^1/2-(4^√u+4^√z)^2+u^1/2 упростить Хелп...

Мальцев23

23.05.2021 11:20

5номер 1081 расстояние между двумя станциями 784 км с этих станций одновременно навстречу друг другу вышли два поезда и встретились через 8 часов найдите скорость каждого поезда...

Dragolord

23.05.2021 11:20

В веке многие школьники знали значительно больше цифр числа п. для запоминания они использовали такую фразу: кто и шутя и скоро запомнить пи желает – число уже знает 1) запомните...

vanykazakoff

23.05.2021 11:20

Вова хочет покрасить каждое натуральное число в какой-нибудь цвет таким образом, чтобы любые два числа, разность которых - простое число, были покрашены в разные цвета. каким наименьшим...

итд4

23.05.2021 11:20

Запишите в виде квадратного уравнения и укажите его коэффициенты (4x-1)(4x+1)=x(5x-2) (x+3)(x+5)=8x+7...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку