1) В 19 часов от двух пристаней, расстояние между которыми 3 км, одновременно в одном направлении отошли два быстроходных катера. Скорость одного из них была 48км/ч, а другой догонял его со скоростью 54км/ч. В котором часу второй катер догонит первый? (вырази скорости катеров в метрах в минуту, а расстояние в метрах.) 2)Лодка проплыла некоторое расстояние от пристани по течению реки и вернулась обратно, затратив на весь путь 8ч. Собственная скорость лодки 8 км/ч, а скорость течения реки 2 км/ч. Определите, сколько времени плыла лодка по течению реки и все расстояние, которое она проплыла. 3) За 9 часов лодка проходит такое же расстояние по течению, что за 18 часов против. Найти скорость течения, если скорость лодки 6 км/ч. как делать!: 1)Расстояние между двумя пристанями 60 км. Теплоход проходит это расстояние по течению и против течения за 5,5 часов. Найдите скорость теплохода в стоячей воде и скорость течения, если одна из них больше другой на 20 км/ч.Решение. Пусть скорость теплохода х, а течения у. х-у=20 --> y=x-20Время по течению: 60/(х+у)= 60/(2x-20) часовВремя против течения: 60/(x-y) = 60/20 = 3 часаУравнение: 60/(2х-20) + 3 = 5,560/(2х-20) = 2,5 60= 2,5(2х-20) 60=5х - 50 5х=110 х= 22 у=22-20=2ответ: 22 км/час - скорость теплохода, 2 км/ч - скорость течения. 2)Скорость катера по течению реки 44 км/ч, а пртив течения 40 км/ч.Какова скорость катера в стоячей воде. Решение. Пусть скорость катера х, скорость течения у.х + у = 44, х - у = 40.44 + 40 = х + у + х - у84 = 2хх = 42 ответ: 42. № 3. Расстояние между пристанями А и В теплоход проходит по течению за 5 часов, а против течения за 6 часов. За сколько часов проплывает по течению это расстояние плот?Решение. Пусть собственная скорость теплохода х, а скорость плота (течения реки) у км/ч.По течению теплоход х+у), а против течения 6(х-у). Расстояния равны.5(х+у)=6(х-у); 5х+5у = 6х-6у; х=11у.Весь путь равен 5(х+у)=5(11у+у)=60у.Время, за которое плот проплывет путь 60у км равно t=60у:у = 60 часов.ответ: 60.
2) tg (x/2 + п/4) = -1⇒x/2+π/4=-π/4+πn⇒x/2=-π/2+πn⇒x=-π+2πn
3) sin 2x + cos x = 0⇒2sinxcosx+cosx=0⇒cosx(2sinx+1)=0
cosx=0⇒x=π/2+πn U sinx=-1/2⇒x=(-1)^n+1 *π/6+πn
4) cos 7x + cos x = 0⇒2cos4xcos3x=0
cos4x=0⇒4x=π/2+πn⇒x=π/8+πn/4 U cos3x=0⇒3x=π/2+πn⇒x=π/6+πn/3
5) 2cos²x + 2sinx = 2,5
2(1-sin²x)+ 2sinx = 2,5
2sin²x-2sinx+0,5=0
sinx=a
2a²-2a+0,5=0
4a²-4a+1=0
(2a-1)²=0
a=1/2⇒sinx=1/2⇒x=(-1)^n *π/6+πn
6) 1 + 2sin 2x + 2cos²x = 0
cos²x+sin²x+4sinxcosx+2cos²x=0
sin²x+4sinxcosx+3cos²x=0 /cos²x≠0
tg²x+4tgx+3=0
tgx=a
a²+4a+3=0
a1+a2=-4 U a1*a2=3
a1=-3⇒tgx=-3⇒x=-arctg3+πn
a2=-1⇒tgx=-1⇒x=-π/4+πn
2)Лодка проплыла некоторое расстояние от пристани по течению реки и вернулась обратно, затратив на весь путь 8ч. Собственная скорость лодки 8 км/ч, а скорость течения реки 2 км/ч. Определите, сколько времени плыла лодка по течению реки и все расстояние, которое она проплыла.
3) За 9 часов лодка проходит такое же расстояние по течению, что за 18 часов против. Найти скорость течения, если скорость лодки 6 км/ч.
как делать!: 1)Расстояние между двумя пристанями 60 км. Теплоход проходит это расстояние по течению и против течения за 5,5 часов. Найдите скорость теплохода в стоячей воде и скорость течения, если одна из них больше другой на 20 км/ч.Решение. Пусть скорость теплохода х, а течения у. х-у=20 --> y=x-20Время по течению: 60/(х+у)= 60/(2x-20) часовВремя против течения: 60/(x-y) = 60/20 = 3 часаУравнение: 60/(2х-20) + 3 = 5,560/(2х-20) = 2,5 60= 2,5(2х-20) 60=5х - 50 5х=110 х= 22 у=22-20=2ответ: 22 км/час - скорость теплохода, 2 км/ч - скорость течения.
2)Скорость катера по течению реки 44 км/ч, а пртив течения 40 км/ч.Какова скорость катера в стоячей воде. Решение. Пусть скорость катера х, скорость течения у.х + у = 44, х - у = 40.44 + 40 = х + у + х - у84 = 2хх = 42 ответ: 42.
№ 3. Расстояние между пристанями А и В теплоход проходит по течению за 5 часов, а против течения за 6 часов. За сколько часов проплывает по течению это расстояние плот?Решение. Пусть собственная скорость теплохода х, а скорость плота (течения реки) у км/ч.По течению теплоход х+у), а против течения 6(х-у). Расстояния равны.5(х+у)=6(х-у); 5х+5у = 6х-6у; х=11у.Весь путь равен 5(х+у)=5(11у+у)=60у.Время, за которое плот проплывет путь 60у км равно t=60у:у = 60 часов.ответ: 60.