Розв'язки запишіть 1) Послідовність задано формулою xn=4*n-7. Знайди сьомий член цієї послідовності *
a)-21
б)21
в)35
г)7
2)Укажи послідовність, що є арифметичною прогресією *
2; 4; 8
1; 5; 10
4, 6, 8
-2; 0; 1
3) Знайди шостий член і суму чотирнадцяти перших членів арифметичної прогресії, якщо її перший член дорівнює 9, а різниця 12 *
a6=31, S14=1336
a6=15, S14=1140
a6=6,S14=1144
a6=69,S14=1218
4) Укажи послідовність, що геометричною прогресією *
-2; 0; 2
4; 5; 6
1; 2; 8
1; 3; 9
5)Тіло за першу секунду подолало27м, а за кожну наступну - на 2м більше, ніж за попередню. Яку відстань подолало тіло за сьому секунду *
39м
12м
35м
19м
6) Знайди шостий член і суму п'яти перших членів геометричної прогресії, якщо її перший член дорівнює -243, а знаменник дорівню 1/3 *
b6=81,S5=242
b6=27, S5=363
b6=-1, S5=-363
b6=9,S5=121
7)Перший член арифметичної прогресії дорівнює 7,5, а її різниця d=1,5. Чи є членом цієї прогресії число: 1) 34,5 *
так, n = 19
так, n = 9
ні
х + 1 - второе
х + 2 - третье
х + 3 - четвертое
x·(x + 1)·(x + 2)·(x + 3) = 3024
x(x + 3)(x + 1)(x + 2) = 3024
(x² + 3x)(x² + 3x + 2) = 3024
Пусть t = x² + 3x
t·(t + 2) = 3024
t² + 2t - 3024 = 0
D/4 = 1 + 3024 = 3025
t₁ = - 1 + 55 = 54
t₂ = - 1 - 55 = - 56
x² + 3x = 54 или x² + 3x = - 56
x² + 3x - 54 = 0 x² + 3x + 56 = 0
x₁ = 6 D = 9 - 224 < 0
x₂ = - 9 по теореме, нет корней
обратной теореме Виета
Так как числа натуральные, х = - 9 не подходит.
ответ: 6, 7, 8, 9
n(n+3)·(n+1)(n+2)=3024 n≥1
(n²+3n)·(n²+3n+2)=3024
Замена
n²+3n=t
t·(t+2)=3024
t²+2t-3024=0
D=4-4·(-3024)=4(1+3024)=4·3025=2²·55²=110²
t=(-2-110)/2=-56 или t=(-2+110)/2=54
Возвращаемся к переменной n:
n²+3n=-56 или n²+3n=54
n²+3n+56=0 n²+3n-54=0
D=9-4·56<0 D=9-4·(-54)=9+216=225=15²
нет корней n₁=(-3-15)/2<0 - не или n₂=(-3+15)/2=6
удовлетворяет условию, n≥1
ответ. n=6