Математика: Розвязати рівняння 10 11/24 -x =6 7/16

Розвязати рівняння 10 11/24 -x =6 7/16

Показать ответ

Ответ:

MashaJummy

11.08.2020 12:02

Пошаговое объяснение:

$V=\frac{1}{3} So.*h$ (где V-объём правильной шестиугольной пирамиды, So.- площадь основания пирамиды, h- высота пирамиды).

"Как видите, ни один из элементов формулы нам пока не известен. Нужно выразить их из данных условия, т.е. через площадь боковой поверхности пирамиды."

$Sb.=\frac{1}{2} P*a$ (где Sb.- площадь боковой поверхности шестиугольной правильной пирамиды, P- периметр основания, a- апофема пирамиды.)

Так как основанием пирамиды является правильный шестиугольник, то

Sb.=3b*a (где b-длина стороны основания)

Учитывая, что угол между боковой гранью и основанием равен 30°, то апофема и высота пирамиды относятся, как, соответственно, гипотенуза и меньший катет в прямоугольном треугольнике, т.е.

$h=\frac{1}{2} a$ ; (из прямоугольного треугольника, образованного апофемой, высотой пирамиды и проекцией апофемы на основание h=a*sin(30°))

Найдём отношение площади боковой поверхности Sb. и площади основания Sо. Каждая из поверхностей раскладывается на 6 равных треугольников.

Площадь бокового треугольника равна

$\frac{1}{2}b*a$

Площадь треугольника основания равна

$\frac{1}{2} b*\frac{\sqrt{3} }{2}a =\frac{\sqrt{3} }{4} ab$ (т.к. высота в таком треугольнике есть проекцией апофемы на основание и равна

a*cos(30°)= $\frac{\sqrt{3}} {2} a$ ).

Значит отношение площади боковой поверхности и площади основания равно:

$\frac{Sb}{So} =\frac{2}{\sqrt{3} }$

Тогда площадь основания So можно выразить через площадь боковой поверхности как:

$So=\frac{\sqrt{3} }{2} Sb$

Теперь, чтобы найти высоту пирамиды, нужно выразить апофему а через площадь боковой поверхности Sb.

Основание - правильный шестиугольник, состоит из 6 правильных треугольников с внутренними углами по 60°. Высоту такого треугольника мы уже находили $\frac{\sqrt{3}} {2} a$ . Такая высота (являясь также биссектрисой) делит правильный треугольник на 2 прямоугольных с прилежащим к ней углом 30° (60°/2=30°).

Тогда сторона b правильного треугольника равна

$b=\frac{\frac{\sqrt{3} }{2} a}{cos (30)} =a$

b=a.

Подставив полученные выражения в формулу боковой поверхности, получим:

$Sb.=3b*a=3a^{2}$ ⇔

$a=\sqrt{\frac{Sb}{3} }$

а так, как мы вывели, что $h=\frac{1}{2} a$ , то

$h=\frac{1}{2} *\sqrt{\frac{Sb}{3} }$

Теперь все неизвестные выражены через площадь боковой поверхности и мы можем вычислить объём пирамиды:

$V=\frac{1}{3} So.*h$

$V=\frac{1}{3} *\frac{\sqrt{3} }{2} Sb*\frac{1}{2} \sqrt{\frac{Sb}{3} }$

$V=\frac{Sb*\sqrt{Sb} }{12}$

$V=\frac{300*\sqrt{300} }{12} =\frac{3000*\sqrt{3} }{12} =250\sqrt{3}$

*в решении задачи многократно применялась теорема Пифагора. Чтобы сократить текст решения, я это опустил.

Правильная шестиугольная пирамида. угол между боковой гранью и основанием - 30 градусов. площадь бок

0,0(0 оценок)

Ответ:

ZaY40nOK

01.12.2021 02:19

1м= 100 см

3м 78см * 5 = (3•100см+ 78 см) • 5= 378см • 5= 1890см= (1890см:100)=
18м 90 см

1кг=1000 г

17кг 675г * 24 =( 17•1000г+675г) • 24=
17675г• 24= 424200г = (424200г:1000)= 424кг 200г

1час= 60 минут

4ч 27мин * 19= (4•60мин+ 27мин )•19 =
267мин • 19= 5073мин= (5073мин:60)= 84ч 33 мин

Второй

3м 78см * 5= 3м• 5+ 78см• 5=
15м+ 390см= 15м+ (390см:100)= 15м+ 3м 90см= 18м 90 см

17кг 675г * 24= 17кг•24+ 675г•24=
408кг+ 16200г= 408кг+ (16200г:1000)=
408кг+ 16кг 200г= 424 кг 200 г

4ч 27мин * 19 = 4ч• 19+ 27мин• 19=
76ч + 513 мин= 76ч+ (513мин : 60)=
76ч+ 8ч 33мин= 84ч 33 мин

Переводим в меньшие единицы- умножаем;(3кг 20г= 3•1000г+20г= 3000г+20г=3020г ) ; переводим в большие - делим с остатком; пишем целые в больших и остаток остаётся в меньших единицах ( 130см: 100=1м ост 30см)

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика