Архимед – один из величайших умов древности – известен многими изобретениями и открытиями в области математики и механики, но сам он по-видимому, больше всего ценил свою работу о шаре и цилиндре. Архимед установил, то объем шара равен двойному объему конуса с радиусом основания, равным радиусу шара, и высотой, равной диаметру шара, или двум третьим объема цилиндра с таким же радиусом основания и такой же высотой. Эти три тела с таким соотношением размеров называют «телами Архимеда» . Если их взять полыми, то пересыпанием, например, песка можно опытным путем установить, что цилиндр вмещает втрое больше, чем конус, и что пространство, остающееся в цилиндре свободным после пересыпания в него содержимого шара, равновелико конусу. Архимед хотел, чтобы чертеж вышеупомянутой теоремы был изображен на его гробнице. Римский военачальник Марцелл, поклонник таланта Архимеда, исполнил пожелание Архимеда, воздвигнув в честь него гробницу, на которой был изображен шар, вписанный в цилиндр.
математики и механики, но сам он по-видимому, больше всего ценил свою работу о шаре и цилиндре.
Архимед установил, то объем шара равен двойному объему конуса с радиусом основания, равным радиусу шара, и
высотой, равной диаметру шара, или двум третьим объема цилиндра с таким же радиусом основания и такой же
высотой. Эти три тела с таким соотношением размеров называют «телами Архимеда» .
Если их взять полыми, то пересыпанием, например, песка можно опытным путем установить, что цилиндр вмещает втрое больше, чем конус, и что пространство, остающееся в цилиндре свободным после пересыпания в него содержимого шара, равновелико конусу.
Архимед хотел, чтобы чертеж вышеупомянутой теоремы был изображен на его гробнице.
Римский военачальник Марцелл, поклонник таланта Архимеда, исполнил пожелание Архимеда, воздвигнув в честь него гробницу, на которой был изображен шар, вписанный в цилиндр.
Перше число= Х;
Друге число= У;
Система рівнянь
{30%Х= 1/2У
{Х+У=68,4
З першого Находимо Х
0,3Х=1/2У
Х=1/2У: 0,3
Х= 1/2У: 3/10
Х=1/2У• 10/3
Х= 1/1У• 5/3
Х= 5/3У
Х= 1 2/3У
Підставляємо Х в друге і Находимо У
Х+ у= 68,4
1 2/3У+ У= 68 4/10
2 2/3У= 68 2/5
(3•2+2)/3У= (5•68+2)/5
8/3У= 342/5
У= 342/5 :8/3
У= 342/5• 3/8
У= 171/5• 3/4
У= 513/20
У= 25 13/20
У= 25,65
Находимо Х
Х= 1 2/3У
Х= 1 2/3• 25 13/20
Х= 5/3• 513/20
Х= 1/3• 513/4
Х= 1/1• 171/4
Х= 171/4
Х= 42 3/4
Х= 42,75
Перевірка
Х+у= 68,4
42,75+ 25,65= 68,4
30%Х= 1/2У
0,3• 42,75= 0,5• 25,65
12,825= 12,825
Або простіше в десяткових дробях
{х+у=68,4
{0,3х=0,5у
Домножимо друге на 10
0,3х• 10= 0,5у• 10
3х= 5у
Х= 5/3у
Х+ у= 68,4
Підставляємо в перше шукаємо У
5/3у+ у= 68,4
8/3у= 68,4
У= 68,4 :8/3
У= 68,4• 3/8
У= 68,4•3 :8
У= 205,2:8
У= 25,65
Шукаємо Х
Х= 5/3у
Х= 5/3• 25,65
Х= (5• 25,65):3
Х= 128,25:3
Х= 42,75
Перевірка
Х+у=68,4
42,75+25,65=68,4
68,4=68,4
0,3х=0,5у
0,3•42,75=0,5•25,65
12,825=12,825
Відповідь: одне число 42,75 і друге число 25,65