Сравните числа 3^2101+4^2101 и 5^2101

Кастрюля 0 л,   бочок 0 л
Налить в кастрюлю 5 л и перелить её в бочок, в который поместиться только 4л, а 1 литр останется в кастрюле.
кастрюля 1 л,   бочок 4 л
Затем из бочка вылить эту воду и перелить 1 л из кастрюли.
кастрюля 0 л,   бочок 1 л
Снова налить в кастрюлю 5 л и перелить в бочок 3 л
кастрюля 2 л,   бочок 4 л
Вылить из бочонка воду и из кастрюли перелить 2 л
кастрюля 0 л,   бочок 2 л
Снова налить в кастрюлю 5 л и перелить в бочонок недостающие 2 л
кастрюля 3 л,   бочок 4 л
Вылить из бочонка 4 л и перелить из кастрюли 3л
кастрюля 0 л,   бочок 3 л
что и требовалось сделать

      Чтобы найти число, которое при делении на 13 дает остаток 5, надо прежде найти число, которое БЕЗ ОСТАТКА, т.е. нацело делится на 13. 
       Это 13*n, где n - число натурального ряда. (отрицательные числа не рассматриваем, т.к. исходя из  условия число  должно быть больше 0)
      У нас есть два ограничения на это число: оно должно быть больше (60-5), т.е. 55 (ведь к этому числу мы должны будем прибавить остаток 5), но и меньшее 99, т.к. 99 наибольшее двухзначное число.
99 > 13*n > 55
7,6 > n > 4,2         исходя из натурального n, получим: 7 ≥  n  ≥ 5
т.е. возможно: 
n = 5;        13*n = 65;      13*n + 5 = 70;  Проверка:      70:5 = 5(ост.5)
n = 6;        13*n = 78;       13*n + 5 = 83;                          83:5 = 6(ост.5)
n = 7;        13*n = 91;       13*n + 5 = 96:                          96:5 = 7(ост.5)
ответ: 70; 83; 96