Степа задумал 2 четырехзначных числа и сказал что: все цифры одного из них различны; если записать цифры одного из них в обратном порядке получиться второе; одно из них четно,а другое нечетно; разность этихчисел меньше 1000.найдите наибольшее возможное значение суммы задуманных чисел
784 : (х - 372) = 28 17 · (х + 11) = 238
х - 372 = 784 : 28 х + 11 = 238 : 17
х - 372 = 28 х + 11 = 14
х = 372 + 28 х = 14 - 11
х = 400 х = 3
24х - 15х + 47 = 1919 (х + 82) : 13 = 27
9х = 1919 - 47 х + 82 = 27 · 13
9х = 1872 х + 82 = 351
х = 1872 : 9 х = 351 - 82
х = 208 х = 269
8 · (133 - 5х) = 864
133 - 5х = 864 : 8
133 - 5х = 108
5х = 133 - 108
5х = 25
х = 25 : 5
х = 5
sin4x - cos4x=sin2x - 1/2
1. Формула квадрата суммы (sin2x + cos2х)2 = sin4x + 2sin2xcos2х + cos4x
Поэтому sin4x + cos4x = sin4x + 2sin2xcos2х + cos4x - 2sin2xcos2х
2. Получается равенство
(sin2x + cos2х)2 - 2sin2xcos2х = sin2x - 1/2
3. sin2x + cos2х = 1, поэтому выражение приобретает вид
12 - 2sin2xcos2х = sin2x - 1/2
4. 2sin2xcos2х = 1/2 sin22x
Получается выражение
1 - 1/2 sin22x = sin2x - 1/2
Переносим все в левую часть
1 - 1/2 sin22x - sin2x + 1/2 = 0
- 1/2 sin22x - sin2x + 3/2 = 0 | * (-2)
sin22x + 2sin2x - 3 = 0
5. Пусть sin2x = а
а2 + 2а - 3 = 0
Решаем квадратное уравнение.
D = 4 + 12 = 16 (кв.корень равен 4)
а1 = (- 2 + 4)/2 = 1
а2 = (- 2 - 4)/2 = - 3
6. Возвращаемся к замене sin2x = а
sin2x = - 3 (не может быть, синус всегда больше - 1, но меньше 1)
sin2x = 1
2х = П/2 + 2Пn
x = П/4 + Пn, n - целое число.