Треугольник, который содержит прямой угол, называется прямоугольным
2. Величину угла измеряют в процентах
3. Угол, градусная мера которого больше 90°, называется острым
4. Сумма углов любого треугольника равна 180°
5. Периметр квадрата со стороной 1 см равен 4 см.
6. По формуле (а + в) • 2 можно вычислить площадь

- Что такое площадь?

Учебник с. 105 – правило

Задание №3. с. 106
Давайте составим алгоритм по которому будете работать
1. Разобьем многоугольник на 2 фигуры
2. Найти площадь 1 фигуры
3. Найти площадь 2 фигуры
4. Вычислить площадь многоугольника
5. * Подобрать другой решения задачи
6. Записать решение
7. ответ

Задание №6.Реши за

√7 - 2     =     √7 - 2       =   √7 - 2     =    1   = 1 * √2    = √2 
√14 - 2√2    √(7*2) - 2√2     √2 (√7 - 2)     √2     √2 * √2     2

а) x²-x-2=0
D=1+8=9
x₁=1-3= -1
       2
x₂=1+3 =2
       2
ответ: -1; 2

б) x⁴-14x²=15
x⁴-14x²-15=0
Пусть х²=у
у²-14у-15=0
Д=196+60=256
у₁=14-16 = -1
        2
у₂=14+16=15
         2

При у=-1
х²=-1
нет решений

При у=15
х²=15
х₁=√15
х₂=-√15

ответ: -√15; √15

в) у³ + у² + у + 1 =0
(у³+у²)+(у+1)=0
у²(у+1)+(у+1)=0
(у+1)(у²+1)=0
у+1=0    у²+1=0
у=-1       у²=-1
             нет решений
ответ: -1

г)  1   -    m-1  = -24   
   m-4     m+4    m²-16
m≠4     m≠-4

Общий знаменатель: (m-4)(m+4)=m²-16

m+4 - (m-1)(m-4)=-24
m+4 -(m²-m-4m+4)=-24
m+4-m²+5m-4=-24
-m²+6m+24=0
m²-6m-24=0
D=36+96=132
m₁=6-√132 = 6-2√33 = 3-√33
        2            2
m₂=3+√33
ответ: 3-√33; 3+√33

Производная функции f(x)=4x^3-6x^2 равна:
f '(x) = 12x² - 12x.

Исследовать функцию f (x) = 4x³–6x² и построить ее график.

1. Область определения функции - вся числовая ось.

2. Функция f (x) = 4x³–6x² непрерывна на всей области определения. Точек разрыва нет.

3. Четность, нечетность, периодичность:

График четной функции симметричен относительно оси ОУ, а нечетной — относительно начала координат О.

 f(–x) = 4(–x)³–6(–x)² = –(4x³+6x²) ≠ –f(x),

f(–x) = 4(–x)³3–6(–x)² = –(4x³+6x²) ≠ –f(x)

Функция не является ни четной, ни нечетной. Функция непериодическая.

4. Точки пересечения с осями координат:

Ox: y=0, 4x³–6x²=0, 2x²(2x–3)=0 ⇒ x=0, x=3/2. Значит (0;3/2),  - точки пересечения с осью Ox.

 Oy: x = 0 ⇒ y = 0. Значит (0;0) - точка пересечения с осью Oy.

5. Промежутки монотонности и точки экстремума:

y'=0 ⇒ 12x²–12x =0 ⇒ 12x(x–1) = 0 ⇒ x = 0, x = 1 - критические точки.

Если производная положительна - функция возрастает, если производная отрицательна - функция убывает:

отрезок  -∞ < x < 0   функция возрастает,

отрезок 0 < x < 3/2   функция убывает,

отрезок 3/2 < X < ∞   функция возрастает.

7*. Вычисление второй производной: у =4x³–6x², 

f '(x) = 12x² - 12x. f ''(x) = 24x - 12.

y''=0, 24x–12= 0, x = 12/24 = 1/2.

 8*. Промежутки выпуклости и точки перегиба:

отрезок  -∞ < x < 1/2  график функции выпуклый вверх,

точка перегиба х = 1/2,

отрезок 1/2< x < ∞  график функции выпуклый вниз.

9. Найдем значение функции в дополнительной точке: f(1/2) = 4*(1/2)³– 6(1/2)² = 4/8 -6/4 = (4-12) / 8 = -8/8 =  –1.

10. Искомый график функции в приложении.