Первая часть задачи: При укладывании в ряд по 10 плиток плитки на квадрат не хватает. Следовательно, общее количество плитки меньше 100 (=10×10 ). При этом , общее количество плитки - натуральное число ( т.е. число, возникающим естественным образом при счете).
Вторая часть задачи: 1) При укладывании в ряд по 5 плиток , остается неполный ряд, который может быть равен от 1 до 4 . 2) При укладывании в ряд по 6 плиток , остается неполный ряд, который может быть равен от 1 до 5 . Но если учесть условие, что в случае 1) неполный ряд на 4 плитки меньше, чем в случае 2) , остается только 1 вариант: 1) При укладывании по 5 плиток неполный ряд = 1 2) При укладывании по 6 плиток неполный ряд = 1+4 =5 Получается , что нужно подобрать число , которое меньше 100 , и при делении на 5 дает остаток 1 , а при делении на 6 дает остаток 4.
Математически можно записать так: Пусть осталось m рядов по 6 плиток, а всего плитки : (6m + 5) шт. Пусть осталось k рядов по 5 плиток , а всего плитки : (5n + 1) шт. Следовательно: 6m + 5 = 5n + 1 6m +5 - 1 = 5n 6m + 4 = 5n (6m +4) /5 = n Так как n - натуральное число , то сумма (6m + 4 ) кратна 5 ; (делится на 5 без остатка ⇒ последняя цифра результата суммы 0 или 5)
При этом 6m + 5 < 100 ⇒ 6m < 95 ⇒ m< 96/6 ⇒ m < 15 целых 5/6 . Вспомним, что количество плитки - натуральное число ⇒ m≤15
Подберем такое число m : 1) при m = 1 ⇒ 6*1 + 4 = 10 (кратно 5 ) Общее число плитки: 6*1 + 5 = 11 (шт.) проверим: 11 : 5 = 2 (ост. 1) ⇒ 2 полных ряда + неполный ряд из 1 плитки 11 : 6 = 1 (ост. 5) ⇒ 1 полный ряд + неполный ряд из 5 плиток. 11 < 100 Удовлетворяет условию задачи ⇒ ответ: 11 плиток.
2) m = 6 ⇒ 6*6 +4 = 30 (кратно 5 ) Общее число плитки : 6*6 + 5 = 41 (шт.) проверим: 41 : 5 = 8 (ост. 1) 41 : 6 = 6 (ост. 5) 41< 100 Удовлетворяет условию задачи ⇒ ответ : 41 плитка.
3) m = 11 ⇒ 11*6 + 4 = 70 (кратно 5) Общее количество плитки : 11*6 + 5 = 71 (шт.) проверим: 71 : 5 = 14 (ост. 1) 71 : 6 = 11 (ост. 5 ) 71 < 100 Удовлетворяет условию задачи ⇒ ответ : 71 плитка. Вывод : получилось три допустимых ответа.
При укладывании в ряд по 10 плиток плитки на квадрат не хватает. Следовательно, общее количество плитки меньше 100 (=10×10 ).
При этом , общее количество плитки - натуральное число ( т.е. число, возникающим естественным образом при счете).
Вторая часть задачи:
1) При укладывании в ряд по 5 плиток , остается неполный ряд, который может быть равен от 1 до 4 .
2) При укладывании в ряд по 6 плиток , остается неполный ряд, который может быть равен от 1 до 5 .
Но если учесть условие, что в случае 1) неполный ряд на 4 плитки меньше, чем в случае 2) , остается только 1 вариант:
1) При укладывании по 5 плиток неполный ряд = 1
2) При укладывании по 6 плиток неполный ряд = 1+4 =5
Получается , что нужно подобрать число , которое меньше 100 , и при делении на 5 дает остаток 1 , а при делении на 6 дает остаток 4.
Математически можно записать так:
Пусть осталось m рядов по 6 плиток, а всего плитки : (6m + 5) шт.
Пусть осталось k рядов по 5 плиток , а всего плитки : (5n + 1) шт.
Следовательно:
6m + 5 = 5n + 1
6m +5 - 1 = 5n
6m + 4 = 5n
(6m +4) /5 = n
Так как n - натуральное число , то сумма (6m + 4 ) кратна 5 ;
(делится на 5 без остатка ⇒ последняя цифра результата суммы
0 или 5)
При этом 6m + 5 < 100 ⇒ 6m < 95 ⇒ m< 96/6 ⇒ m < 15 целых 5/6 .
Вспомним, что количество плитки - натуральное число ⇒ m≤15
Подберем такое число m :
1) при m = 1 ⇒ 6*1 + 4 = 10 (кратно 5 )
Общее число плитки: 6*1 + 5 = 11 (шт.)
проверим:
11 : 5 = 2 (ост. 1) ⇒ 2 полных ряда + неполный ряд из 1 плитки
11 : 6 = 1 (ост. 5) ⇒ 1 полный ряд + неполный ряд из 5 плиток.
11 < 100
Удовлетворяет условию задачи ⇒ ответ: 11 плиток.
2) m = 6 ⇒ 6*6 +4 = 30 (кратно 5 )
Общее число плитки : 6*6 + 5 = 41 (шт.)
проверим:
41 : 5 = 8 (ост. 1)
41 : 6 = 6 (ост. 5)
41< 100
Удовлетворяет условию задачи ⇒ ответ : 41 плитка.
3) m = 11 ⇒ 11*6 + 4 = 70 (кратно 5)
Общее количество плитки : 11*6 + 5 = 71 (шт.)
проверим:
71 : 5 = 14 (ост. 1)
71 : 6 = 11 (ост. 5 )
71 < 100
Удовлетворяет условию задачи ⇒ ответ : 71 плитка.
Вывод : получилось три допустимых ответа.
1)1целая1/6-2=7/6-12/6=(7-12)/6=-5/6
2)63,63:21=3,03
3)35,35:7=5,05
4)-5/6 *6=(-5*6)/6=-5
5)1,02:6=0,17
6)0,17: 3/5=17/100 * 5/3=(17*5)/(100*3)=0,85/3
7)0,85/3*3,8=(0,85*3,8)/3=3,23/3
8) 3,2: 1целая3/5=32/10 : 8/5=16/5 * 5/8=(16*5)/(5*8)=2
9) 3,03-5,05=-2,02
10) -2,02-(-5)=-2,02+5=2,98
11) 2,98+ 323/300=298/100+323/300=894/300+323/300=(894+323)/300=1217/300=4целых17/300
12)1217/300+2=1217/300+600/300=1817/300=6целых0,17/3