У трикутнику ABC
АС=12 см
ВС=18 см
На сторонах АС и ВС ввідповідно позначено точки М i N, MC = 9 cм, а NC = 13,5 cм
Чи подібні трикутники АВС и MNC? Відповідь обґрунтуйте

Пусть изначальное число xy, т.е х десятков и у единиц. ху=10х+у

сумма цифр равна 10, т.е х+у=10

переставили цифры: ух, теперь ух=10у+х

цифру единиц увеличили на 1, т.е. 10у+х+1

и раз новое число в 2 раза больше изначального можно составить уравнение:

10у+х+1=2(10х+у)

10у-2у=20х-х-1

8у=19х-1

выразим из первого уравнения х+у=10: у=10-х

8(10-х)=19х-1

19х+8х=80+1

27х=81

х=3

тогда у=10-х=10-3=7

получилось число 37

проверяем сумма цифр: 3+7=10

Если цифры этого числа переставить и цифру единиц нового числа увеличить на 1: получаем 73+1=74

и 74/2=37

Пусть на острове x участков 10×40 метров и 16-x участков 20×20 метров.

Периметр каждого участка 10×40 метров равен (10+40)·2 = 100 метров, периметр каждого участка 20×20 метров - 20·4 = 80 метров.

Тогда периметр всех участков 100x+80·(16-x) = 100x+1280-80x = 20x+1280 метров.

На берегах острова заборов нет, значит длина всех заборов на 80·4 = 320 метров меньше периметра всех участков.

20x+1280-320 = 20x+960 м - длина всех заборов.

Но так как между двумя соседними участками забор один, выходит, что мы дважды почитали длины всех заборов. Значит суммарная длина всех заборов равна (20x+960):2 или 540 метров

ответ: на острове 6 участков размером 10×40 метров.